求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2-82x3为标准形．

admin2013-08-30 51

问题求一个正交变换，化二次型f=x₁²+4x₂²+4x₃²-4x₁x₂-8₂x₃为标准形．

选项

答案二次型的矩阵是A=[*] 其特征多项式为｜λE-A｜=[*] 所以A的特征值是λ₁=λ₂=0，λ₃=9．对于是λ₁=λ₂=0，由(OE-A)x=0，即[*] 得到基础解系a₁=(2，1，0)^T，a₂=(-2,0，1)^T，即为属于特征值λ=0的特征向量．对于λ₃=9，由(9E-A)x=0，即[*] 得到基础解系a₃=(1，-2，2)^T．由于不同特征值的特征向量已经正交，只需对a₁，a₂正交化． β₁=a₁=(2，1，0)^T， [*] 把β₁，β₂，a₁单位化，有r₁=[*] 那么经正交变换[*]，二次型f化为标准形f=9y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hD54777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 B按题意，这是利用定积分求这个数列的极限，先由对数性质，转化为求和式的极限．
A、处处可导B、恰有一个不可导点C、恰有两个不可导点D、至少有三个不可导点C一元函数微分法则中最重要的是复合函数求导法及相应的一阶微分形式的不变性．利用求导的四则运算法则与复合函数求导法可求初等函数的任意阶导数．幂指数函数f(x)g(x)求导法，隐
已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中求出该二次型f(x1，x2，x3)．
已知z=u(x，y)eax+by，且，试确定常数a，b，使得恒成立．
设z=f[φ(x)-y，ψ(y)+x]，f具有连续的二阶偏导数，φ，ψ可导，求
设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b为非负常数，证明对任意x∈(0，1)，有
改变二次积分的积分次序，并求积分I的值．
求下列不定积分：

随机试题

接产的要领不包括
简述登记离婚的条件。
涂某因公负伤，经鉴定为5级伤残。在此情况下()。
英译汉：“sales　confirmation；sales　contract”，正确的翻译为(　　)。
办理个人教育贷款时，审查与审批中面临的操作风险有()。
世界上最早建立的国家公园是美国黄石国家公园。()
下列细菌，具有嗜盐性的是()
下列各句中，没有语病的一项是()。
我国宗教团体和宗教事务不受()。
NeptuneisaboutthirtytimesasfarfromtheSun______.(四川大学2010年试题)

最新回复(0)

求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2-82x3为标准形．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 B按题意，这是利用定积分求这个数列的极限，先由对数性质，转化为求和式的极限．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中求出该二次型f(x1，x2，x3)．

已知z=u(x，y)eax+by，且，试确定常数a，b，使得恒成立．

设z=f[φ(x)-y，ψ(y)+x]，f具有连续的二阶偏导数，φ，ψ可导，求

设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b为非负常数，证明对任意x∈(0，1)，有

改变二次积分的积分次序，并求积分I的值．

求下列不定积分：

接产的要领不包括

简述登记离婚的条件。

涂某因公负伤，经鉴定为5级伤残。在此情况下()。

英译汉：“sales confirmation；sales contract”，正确的翻译为( )。

办理个人教育贷款时，审查与审批中面临的操作风险有()。

世界上最早建立的国家公园是美国黄石国家公园。()

下列细菌，具有嗜盐性的是()

下列各句中，没有语病的一项是()。

我国宗教团体和宗教事务不受()。

NeptuneisaboutthirtytimesasfarfromtheSun______.(四川大学2010年试题)

英译汉：“sales　confirmation；sales　contract”，正确的翻译为(　　)。