求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2-82x3为标准形．

admin2013-08-30 89

问题求一个正交变换，化二次型f=x₁²+4x₂²+4x₃²-4x₁x₂-8₂x₃为标准形．

选项

答案二次型的矩阵是A=[*] 其特征多项式为｜λE-A｜=[*] 所以A的特征值是λ₁=λ₂=0，λ₃=9．对于是λ₁=λ₂=0，由(OE-A)x=0，即[*] 得到基础解系a₁=(2，1，0)^T，a₂=(-2,0，1)^T，即为属于特征值λ=0的特征向量．对于λ₃=9，由(9E-A)x=0，即[*] 得到基础解系a₃=(1，-2，2)^T．由于不同特征值的特征向量已经正交，只需对a₁，a₂正交化． β₁=a₁=(2，1，0)^T， [*] 把β₁，β₂，a₁单位化，有r₁=[*] 那么经正交变换[*]，二次型f化为标准形f=9y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hD54777K

考研数学一

相关试题推荐

(2014年)设f(χ)是周期为4的可导奇函数，且f′(χ)＝2(χ－1)，χ∈[0，2]，则f(7)＝_______．
设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A-2E)x=0的解，α2=(0，-1，1)T是(A-6E)x=0的解．求方程组f(x1，x2，x3)=0的解．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中求出该二次型f(x1，x2，x3)．
若二次型f(x1，x2，x3)=2x21+x22+x23+2x1x2+tx2x3正定，则t的取值范围是_______________．
设方程组确定函数u=u(x，y)，v=v(x，y)，求
试证当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
设函数f(x)具有连续的二阶导数，且点(0，f(0))是函数y=f(x)对应曲线的拐点，则=()
计算，其中Ω：由yOz平面上的区域D绕z轴旋转而成的空间区域，而D由曲线z=2y-1，y2+z2=1(y≥0，z≥0)，y=0，z=0所围成．
设3阶方阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证：r(A)=2；
设x的概率密度为f(x)=，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。

随机试题

叙述PT燃油系统喷油器的基本工作原理。
老年女性，52岁，胆囊切除术后4天，出现体温升高39℃，脉搏98次/分，血压120/90mmHg，轻度呼吸困难，听诊肺部呼吸音减弱，两肺底有湿性(作图)音。目前最主要的处理措施是（　　）。
胃溃疡最好发部位是
英国BBS公司与大地有限责任公司、大田股份有限公司、大华有限责任公司协议设立中英合资经营企业，双方订立了合资经营合同。合同规定：合营企业的投资总额为1000万美元，注册资本为500万美元。英国公司以技术和设备出资，评估作价200万美元，大地公司以厂房、土地
证券投资基金的当事人包括()
(2005年考试真题)某企业原材料按实际成本进行日常核算。2005年3月1日结存甲材料300公斤，每公斤实际成本为20元3月15日购入甲材料280公斤，每公斤实际成本为25元33月31日发出甲材料200公斤。如分别按后进先出法和先进出法计算3月份发出甲材
服务群众是指公安机关和人民警察依法满足群众治安需求和其他需求的行为，公安服务群众工作主要体现在公安()之中。
班杜拉认为观察学习的过程包括()。
，1，3，4，()
(2012年江西)羞怯的人对批评非常敏感，批评让他们觉得己不如人。此外，________，因为，他们认为自己不值得称赞。一个羞怯的人会以这样的话语来回答他人的赞美之辞：“你这么说只不过是想让我感觉好点罢了，我知道这不是真的。”填入画横线部分最恰当的一项是(

最新回复(0)

求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2-82x3为标准形．

考研数学一

(2014年)设f(χ)是周期为4的可导奇函数，且f′(χ)＝2(χ－1)，χ∈[0，2]，则f(7)＝_______．

设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A-2E)x=0的解，α2=(0，-1，1)T是(A-6E)x=0的解．求方程组f(x1，x2，x3)=0的解．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6．AB=C，其中求出该二次型f(x1，x2，x3)．

若二次型f(x1，x2，x3)=2x21+x22+x23+2x1x2+tx2x3正定，则t的取值范围是_______________．

设方程组确定函数u=u(x，y)，v=v(x，y)，求

试证当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

设函数f(x)具有连续的二阶导数，且点(0，f(0))是函数y=f(x)对应曲线的拐点，则=()

计算，其中Ω：由yOz平面上的区域D绕z轴旋转而成的空间区域，而D由曲线z=2y-1，y2+z2=1(y≥0，z≥0)，y=0，z=0所围成．

设3阶方阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证：r(A)=2；

设x的概率密度为f(x)=，F(x)是x的分布函数，求Y=F(x)的分布函数和概率密度。

叙述PT燃油系统喷油器的基本工作原理。

老年女性，52岁，胆囊切除术后4天，出现体温升高39℃，脉搏98次/分，血压120/90mmHg，轻度呼吸困难，听诊肺部呼吸音减弱，两肺底有湿性(作图)音。目前最主要的处理措施是（ ）。

胃溃疡最好发部位是

证券投资基金的当事人包括()

服务群众是指公安机关和人民警察依法满足群众治安需求和其他需求的行为，公安服务群众工作主要体现在公安()之中。

班杜拉认为观察学习的过程包括()。

，1，3，4，()

老年女性，52岁，胆囊切除术后4天，出现体温升高39℃，脉搏98次/分，血压120/90mmHg，轻度呼吸困难，听诊肺部呼吸音减弱，两肺底有湿性(作图)音。目前最主要的处理措施是（　　）。