首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求一个正交变换,化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2-82x3为标准形.
求一个正交变换,化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2-82x3为标准形.
admin
2013-08-30
83
问题
求一个正交变换,化二次型f=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
-4x
1
x
2
-8
2
x
3
为标准形.
选项
答案
二次型的矩阵是A=[*] 其特征多项式为|λE-A|=[*] 所以A的特征值是λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=9. 对于是λ
1
=λ
2
=0,由(OE-A)x=0,即[*] 得到基础解系a
1
=(2,1,0)
T
,a
2
=(-2,0,1)
T
,即为属于特征值λ=0的特征向量. 对于λ
3
=9,由(9E-A)x=0,即[*] 得到基础解系a
3
=(1,-2,2)
T
. 由于不同特征值的特征向量已经正交,只需对a
1
,a
2
正交化. β
1
=a
1
=(2,1,0)
T
, [*] 把β
1
,β
2
,a
1
单位化,有r
1
=[*] 那么经正交变换[*],二次型f化为标准形f=9y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hD54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B按题意,这是利用定积分求这个数列的极限,先由对数性质,转化为求和式的极限.
已知为某函数的全微分,则a等于
(2011年试题,三)设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T,不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,α)T线性表示.将β1β2,β3用α1,α2,α3线性表示.
设实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为2,且α1=(1,0,0)T是(A-2E)x=0的解,α2=(0,-1,1)T是(A-6E)x=0的解.求方程组f(x1,x2,x3)=0的解.
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22,且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设二次型f=x21+x22+x23+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成f=y22+2y23,其中x=(x1,x2,x3)T和y=(y1,y2,y3)T都是3维列向量,P是3阶正交矩阵.试求常数α,β.
设常数1<a<e1/e,x1=a,xn=axn-1(n=2,3,…),证明当n→∞时,数列{xn}极限存在.
计算,其中Ω为z≥x2+y2与x2+y2+z2≤2所围成的区域
设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成.记则有()
求曲线y=x2-2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S,并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V
随机试题
吴某辞职引起的分配制度改革某电子公司是一家高新技术产品制造公司,在同行业中居领先地位。不久前生产技术部门有位既能干又技术水平高的年轻人吴某提出辞职,到提供更高薪资的竞争对手公司里任职。其实,吴某早在数月前就向生产技术部王主管提出给他提薪的要求,王
某人群某年糖尿病患者心肌梗死的死亡与总人群心肌梗死预期死亡的研究中,糖尿病患者心肌梗死死亡人数15000人,该人群预期死亡数为8000人。SMR等于
某男,48岁。因患急性化脓性阑尾炎,术后7天拆线,切口无红肿、无溶液、无压痛,应记录为
A、对革兰阳性、革兰阴性球菌、螺旋体等有效,对革兰阴性杆菌无效B、对革兰阳性、革兰阴性菌均有效的广谱半合成青霉素C、特别对铜绿假单胞菌有效D、主要对革兰阴性杆菌有效,对革兰阳性菌作用差E、耐酸、耐酶、对耐药金黄色葡萄球菌有效甲氧西林()
下面不算建筑面积的是()。
已知f’(0)=2,则=()。
某建设项目有关数据如下:1.建设期2年,运营期8年,固定资产投资总额5000万元(不含建设期贷款利息),其中包括无形资产600万元。项目固定资产投资资金来源为自有资金和贷款,贷款总额2200万元,在建设期每年贷入1100万元,贷款年利率为5.85
(2016年)2014年3月5日,机床生产商甲公司向乙公司出售机床20台,每台20万元。乙公司因资金周转困难,欲向丙银行贷款400万元,并与甲公司约定:“仅在乙公司的400万元银行贷款于2014年6月2日前到账时,机床买卖合同才生效。”2014年
(2016·河北)根据各主体之间的法律地位是否平等,教育法律关系可以分为()
有研究称,高纬度的强火山爆发可对全球气候系统造成多年影响。中国新闻网在报道中指出,科学家们认为,如果北半球高纬度地区夏季发生大规模火山爆发,那么便会造成北半球温度显著下降;火山爆发后8-9个月内,大气和太平洋洋流循环都可能因此产生变化,令大平洋中西部的信风
最新回复
(
0
)