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设g(x)在(一∞,+∞)内存在二阶导数,且g"(x)<0.令f(x)=g(x)+g(一x),则当x≠0时 ( )
设g(x)在(一∞,+∞)内存在二阶导数,且g"(x)<0.令f(x)=g(x)+g(一x),则当x≠0时 ( )
admin
2020-05-16
63
问题
设g(x)在(一∞,+∞)内存在二阶导数,且g"(x)<0.令f(x)=g(x)+g(一x),则当x≠0时 ( )
选项
A、f’(x)>0.
B、f’(x)<0.
C、f’(x)与x同号.
D、f’(x)与x异号.
答案
D
解析
由f(x)=g(x)+g(—x),有f’(x)=g’(x)一g’(一x),f"(x)=g"(x)+g"(—x)<0,
f’(0)=0.再由拉格朗日中值定理有
f’(x)=f’(0)+f"(ξ)x=f"(ξ)x,ξ介于0与x之间,
所以当x≠0时,f’(x)与x异号,选D.
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考研数学三
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