设g(x)在(一∞，+∞)内存在二阶导数，且g"(x)＜0．令f(x)=g(x)+g(一x)，则当x≠0时 ( )

admin2020-05-16 66

问题设g(x)在(一∞，+∞)内存在二阶导数，且g"(x)＜0．令f(x)=g(x)+g(一x)，则当x≠0时 ( )

选项 A、f’(x)＞0．
B、f’(x)＜0．
C、f’(x)与x同号．
D、f’(x)与x异号．

答案D

解析由f(x)=g(x)+g(—x)，有f’(x)=g’(x)一g’(一x)，f"(x)=g"(x)+g"(—x)＜0，
f’(0)=0．再由拉格朗日中值定理有
f’(x)=f’(0)+f"(ξ)x=f"(ξ)x，ξ介于0与x之间，
所以当x≠0时，f’(x)与x异号，选D．

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