设g(x)在(一∞,+∞)内存在二阶导数,且g"(x)<0.令f(x)=g(x)+g(一x),则当x≠0时 ( )

admin2020-05-16  44

问题 设g(x)在(一∞,+∞)内存在二阶导数,且g"(x)<0.令f(x)=g(x)+g(一x),则当x≠0时    (    )

选项 A、f’(x)>0.
B、f’(x)<0.
C、f’(x)与x同号.
D、f’(x)与x异号.

答案D

解析 由f(x)=g(x)+g(—x),有f’(x)=g’(x)一g’(一x),f"(x)=g"(x)+g"(—x)<0,
    f’(0)=0.再由拉格朗日中值定理有
    f’(x)=f’(0)+f"(ξ)x=f"(ξ)x,ξ介于0与x之间,
  所以当x≠0时,f’(x)与x异号,选D.
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