已知A，B及A，C都可交换，证明A，B，C是同阶矩阵，且A与BC可交换．

admin2019-03-12 52

问题已知A，B及A，C都可交换，证明A，B，C是同阶矩阵，且A与BC可交换．

选项

答案设A是m×n矩阵，由AB可乘，故可设曰是n×s矩阵．又因BA可乘，所以m=s．那么AB是m阶矩阵，BA是n阶矩阵．从A和B可交换，即AB=BA，得m=n，即A，B是同阶矩阵，同理，C与A，B也同阶，由结合律，有A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A，所以，A与BC可交换．

解析

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考研数学三

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求下列复合函数的偏导数：(Ⅰ)设u=f(x，xy)，v=g(x+xy)，且f和g具有一阶连续偏导数，求；(Ⅱ)设z=f(xy)+yφ(x+y)，且f，φ具有二阶连续偏导数，求．
设f(x，y)=；(Ⅱ)讨论f(x，y)在点(0，0)处的可微性，若可微并求df｜(0，0)．
设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．
设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，f()=一1．证明：≥8．
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