设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1—S2

admin2019-03-12 73

问题设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S₁，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S₂，并设2S₁—S₂恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．

选项

答案曲线y=y(x)上点P(x，y)处的切线方程为Y—y=y’(x)(X-x)，它与x轴的交点为 [*] 由于y’(x)＞0，y(0)=1，从而y(x)＞0，于是 [*] 注意到y(0)=1，并由①式得y’(0)=1．由此可得C₁=1，C₂=0，故所求曲线的方程是y=e^x．

解析

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考研数学三

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设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1—S2

考研数学三

求由曲线y=3—x2与圆x2+（y—1）2=4所围图形中含坐标原点那一部分的面积．

证明推广的积分中值定理：设F（x）与G（x）都是区间[a，b]上的连续函数，且G（x）≥0，G（x）0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得∫abF（x）G（x）dx=F（ξ）∫abG（x）dx．

设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），已知齐次方程组AX=0的通解为c（1，—2，1，0）T，c任意，则下列选项中不对的是

已知随机变量X，Y均服从正态分布N(μ，σ2)，且P{max(X，Y)≥μ}=a(0＜a＜1)，则P{min(X，Y)＜μ}=()

设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量．

设z=z（x，y）是由x2—6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值。

设函数f（x）在[0，π]上连续，且∫0πf（x）dx=∫0πf（x）cosxdx=0。试证明：在（0，π）内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f（ξ1）=f（ξ2）=0。

设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜θ＜1)未知。X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。求参数θ的矩估计量。

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

4解一利用幂级数的和函数求之．为此，将此常数项级数看成是幂级数取x=1／2的数项级数．设则用先逐项积分再求导的方法求出此幂级数的和函数．故由于S(x)的收敛域为(-1，1)，而1／2∈(－1，1)，将=1／2代入和

多器官功能障碍综合征

下列哪一项是特发性肺纤维化肺功能的特征性改变

重症肌无力的0sserman分型中Ⅱb的分类依据是肌无力累及了

根管消毒药应具备的条件如下，除外

患者因外伤致上颌骨骨折，骨折块向下移位，现场预防窒息的急救处理应是

根据基金证券能否赎回,可将投资基金分为固定型和管理型。()

下列关于交通罚款的说法不正确的是(　　)。

中央银行存款准备金政策的调控作用主要表现在()。Ⅰ．增强商业银行的存款支付与资金清偿能力Ⅱ．增强商业银行的信誉Ⅲ．控制商业银行的业务库存现金Ⅳ．调控信贷规模

企业销售商品时如果不满足收入确认条件的，不应确认收入。企业商品已发出，需要在备查簿中进行登记以反映此项业务。()

【1】【5】

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1—S2

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求由曲线y=3—x2与圆x2+（y—1）2=4所围图形中含坐标原点那一部分的面积．

证明推广的积分中值定理：设F（x）与G（x）都是区间[a，b]上的连续函数，且G（x）≥0，G（x）0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得∫abF（x）G（x）dx=F（ξ）∫abG（x）dx．

设4阶矩阵A=（α1，α2，α3，α4），已知齐次方程组AX=0的通解为c（1，—2，1，0）T，c任意，则下列选项中不对的是

已知随机变量X，Y均服从正态分布N(μ，σ2)，且P{max(X，Y)≥μ}=a(0＜a＜1)，则P{min(X，Y)＜μ}=()

设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量．

设z=z（x，y）是由x2—6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值。

设函数f（x）在[0，π]上连续，且∫0πf（x）dx=∫0πf（x）cosxdx=0。试证明：在（0，π）内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f（ξ1）=f（ξ2）=0。

设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜θ＜1)未知。X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。求参数θ的矩估计量。

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

4解一利用幂级数的和函数求之．为此，将此常数项级数看成是幂级数取x=1／2的数项级数．设则用先逐项积分再求导的方法求出此幂级数的和函数．故由于S(x)的收敛域为(-1，1)，而1／2∈(－1，1)，将=1／2代入和

多器官功能障碍综合征

下列哪一项是特发性肺纤维化肺功能的特征性改变

重症肌无力的0sserman分型中Ⅱb的分类依据是肌无力累及了

根管消毒药应具备的条件如下，除外

患者因外伤致上颌骨骨折，骨折块向下移位，现场预防窒息的急救处理应是

根据基金证券能否赎回,可将投资基金分为固定型和管理型。()

下列关于交通罚款的说法不正确的是( )。

中央银行存款准备金政策的调控作用主要表现在()。Ⅰ．增强商业银行的存款支付与资金清偿能力Ⅱ．增强商业银行的信誉Ⅲ．控制商业银行的业务库存现金Ⅳ．调控信贷规模

企业销售商品时如果不满足收入确认条件的，不应确认收入。企业商品已发出，需要在备查簿中进行登记以反映此项业务。()

【1】【5】

下列关于交通罚款的说法不正确的是(　　)。