2. 考研
  3. 每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％。则随机检验一箱产品，通过验收的概率p=________

每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％。则随机检验一箱产品，通过验收的概率p=________

admin2018-01-12  23
问题 每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％。则随机检验一箱产品，通过验收的概率p=________。
选项
答案0.892
解析 设事件A=“一件产品能够通过验收”，则P(A)=p。事件B=“任取一件产品为正品”，=“任取一件产品为次品”，则A=BA∪A，根据题设可知
P(A|B)=1—0．02=0．98，P(A|B)=0．1，
所以p=P(A)=P(AB)+
=P(B)P(A|B)+
=0．98P(B)+[1一P(B)]×0．1
=0．1+0．88P(B)。
显然P(B)与该箱产品中有几件次品有关，利用全概率公式计算P(B)。设Ci=“每箱产品含i件次品”(i=0，1，2)，则C0，C1，C2是一完备事件组，P(Ci)=，故B=C0B∪C1B∪C2B，且
P(B)=P(C0)P(B|C0)+P(C1)P(B|C1)+P(C2)P(B|C2)

故P=0．1+0．88×0．9=0．892。
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考研数学三

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