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每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的,开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差,一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被误判为正品的概率为10%。则随机检验一箱产品,通过验收的概率p=________
每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的,开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差,一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被误判为正品的概率为10%。则随机检验一箱产品,通过验收的概率p=________
admin
2018-01-12
36
问题
每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的,开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收。由于检验误差,一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被误判为正品的概率为10%。则随机检验一箱产品,通过验收的概率p=________。
选项
答案
0.892
解析
设事件A=“一件产品能够通过验收”,则P(A)=p。事件B=“任取一件产品为正品”,
=“任取一件产品为次品”,则A=BA∪
A,根据题设可知
P(A|B)=1—0.02=0.98,P(A|B)=0.1,
所以p=P(A)=P(AB)+
=P(B)P(A|B)+
=0.98P(B)+[1一P(B)]×0.1
=0.1+0.88P(B)。
显然P(B)与该箱产品中有几件次品有关,利用全概率公式计算P(B)。设C
i
=“每箱产品含i件次品”(i=0,1,2),则C
0
,C
1
,C
2
是一完备事件组,P(C
i
)=
,故B=C
0
B∪C
1
B∪C
2
B,且
P(B)=P(C
0
)P(B|C
0
)+P(C
1
)P(B|C
1
)+P(C
2
)P(B|C
2
)
故P=0.1+0.88×0.9=0.892。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K3X4777K
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考研数学三
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