已知二次型 f(x1，x2，x3)=+4xx-4x1x3+8x2x3 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2019-05-14 41

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=

+4xx-4x₁x₃+8x₂x₃
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案A的特征多项式｜A-λE｜=-(6+λ)(1-λ)(6-λ)，则A的特征值λ₁=-6，λ₂=1，λ₃=6． λ₁=-6对应的正交单位化特征向量p₁=[*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量p₂=[*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量p₃=[*] 令正交矩阵 P=[p₁，p₂，p₃]=[*] 所求正交变换[*]

解析

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考研数学一

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已知α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，0，－1)T，α3＝(1，0，1)T与β1＝(1，2，1)T，β2＝(3，3，3)T，β3＝(2，4，3)T是R3的两组基，那么在这两组基下有相同坐标的向量是_______．
设f(χ)＝则其以2π为周期的傅氏级数(Ⅰ)在χ＝π处收敛于_______；(Ⅱ)在χ＝0处收敛于_______；(Ⅲ)在χ＝1处收敛于_______．
设平面П经过平面П1：3x－4y+6=0与П2：2y+z－11=0的交线，且和П1垂直，求П的方程．
求曲线积分I=∫Cxydx+yzdy+xzdz，C为椭圆周：x2+y2=1，x+y+z=1，逆时针方向.
设z=yf(x2－y2)，其中f(u)可微，则=_______.
设曲面z=1／2(x2+y2)，其面密度μ为常数，求该曲面在0≤z≤3／2部分S的质量与质心．
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n－1，则方程组AX=0的通解为_________．
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A．能引导方中群药直至病所的药物B．针对兼病或兼证起主要治疗作用C．针对主病或主证起主要治疗作用D．对方中群药有调和作用的药物E．直接治疗次要症状的药物
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中国公民李丽与甲国公民山姆于2015年结婚后定居甲国并在该国生一女，取名乔安娜。关于乔安娜的国籍，下列哪一选项是正确的?()
根据《土地改革法》，在实行农村土地制度改革中，将一部分农村土地划归国家所有，其中不包括()。
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Itisnot______muchthelanguageasthebackgroundthatmakesthebookdifficulttounderstand.[2007]

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