设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为 f（x）=—∞＜x＜+∞．λ＞0是未知参数．（Ⅰ）求λ的矩估计量（Ⅱ）求λ的最大似然估计量

admin2017-11-22 62

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为
f（x）=

—∞＜x＜+∞．λ＞0是未知参数．
（Ⅰ）求λ的矩估计量

（Ⅱ）求λ的最大似然估计量

选项

答案由1=∫_—∞^+∞f（x）dx=a∫_—∞^+∞[*] (Ⅰ)由于X的一阶矩EX=∫_—∞^+∞xf（x）dx=[*] 故考虑X的二阶矩 EX²=∫_—∞^+∞x²f（x）dx=∫_—∞^+∞[*]=λ²Γ(3) = 2λ²．而样本的二阶矩为[*]X_i²，所以λ的矩估计量为 [*] (Ⅱ)似然函数为L（x₁，₂，…，x_n；λ）=[*] 取对数有 [*]

解析

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考研数学三

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求函数f(x)=ln(1一x一2x2)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域．
设{nan}收敛，且收敛．
=________．
微分方程y’一xe-y+=0的通解为________．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶连续可导．证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．
对于实数x＞0，定义对数函数，依此定义试证：(1)=-lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．
设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(0).f(1)＞0，f(1)+∫01f(x)dx=0．试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

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