设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为 f（x）=—∞＜x＜+∞．λ＞0是未知参数．（Ⅰ）求λ的矩估计量（Ⅱ）求λ的最大似然估计量

admin2017-11-22 38

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为
f（x）=

—∞＜x＜+∞．λ＞0是未知参数．
（Ⅰ）求λ的矩估计量

（Ⅱ）求λ的最大似然估计量

选项

答案由1=∫_—∞^+∞f（x）dx=a∫_—∞^+∞[*] (Ⅰ)由于X的一阶矩EX=∫_—∞^+∞xf（x）dx=[*] 故考虑X的二阶矩 EX²=∫_—∞^+∞x²f（x）dx=∫_—∞^+∞[*]=λ²Γ(3) = 2λ²．而样本的二阶矩为[*]X_i²，所以λ的矩估计量为 [*] (Ⅱ)似然函数为L（x₁，₂，…，x_n；λ）=[*] 取对数有 [*]

解析

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考研数学三

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设，则α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组为________，其余的向量用极大线性无关组表示为________．
证明：用二重积分证明
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f’(c)｜≤2a+．
试讨论函数在点x=0处的连续性．
设A是n阶方阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()
已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．
设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计．
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP，其中(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。
设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=讨论g’(x)在x=0处的连续性．

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