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设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为 f(x)=—∞<x<+∞.λ>0是未知参数. (Ⅰ)求λ的矩估计量 (Ⅱ)求λ的最大似然估计量
设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为 f(x)=—∞<x<+∞.λ>0是未知参数. (Ⅰ)求λ的矩估计量 (Ⅱ)求λ的最大似然估计量
admin
2017-11-22
66
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为
f(x)=
—∞<x<+∞.λ>0是未知参数.
(Ⅰ)求λ的矩估计量
(Ⅱ)求λ的最大似然估计量
选项
答案
由1=∫
—∞
+∞
f(x)dx=a∫
—∞
+∞
[*] (Ⅰ)由于X的一阶矩EX=∫
—∞
+∞
xf(x)dx=[*] 故考虑X的二阶矩 EX
2
=∫
—∞
+∞
x
2
f(x)dx=∫
—∞
+∞
[*]=λ
2
Γ(3) = 2λ
2
. 而样本的二阶矩为[*]X
i
2
,所以λ的矩估计量为 [*] (Ⅱ)似然函数为L(x
1
,
2
,…,x
n
;λ)=[*] 取对数有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K6X4777K
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考研数学三
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