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设f(x)是周期为4的奇函数,可导且f’(x)=2(x-1),x∈[0,2],求曲线y=f(x)在点(7,f(7))处的切线方程。
设f(x)是周期为4的奇函数,可导且f’(x)=2(x-1),x∈[0,2],求曲线y=f(x)在点(7,f(7))处的切线方程。
admin
2021-07-02
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问题
设f(x)是周期为4的奇函数,可导且f’(x)=2(x-1),x∈[0,2],求曲线y=f(x)在点(7,f(7))处的切线方程。
选项
答案
当0≤x≤2时,f’(x)=2(x-1),可知f(x)=(x-1)
2
+C,由于f(x)是可导的奇函数,因而f(0)=0,于是C=-1,故 f(x)=(x-1)
2
-1=x
2
-2x 又f(x)以4为周期,且f(x)为奇函数,因此f’(x)是以4为周期的偶函数 f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-(1
2
-2)=1 f’(7)=f’(3)=f’(-1)=f’(1)=0 故曲线y=f(x)过(7,f(7))处的切线方程为y=1.
解析
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考研数学二
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