2. 考研
  3. 设f(x)是周期为4的奇函数，可导且f’(x)=2(x－1),x∈[0,2]，求曲线y=f(x)在点（7，f(7))处的切线方程。

设f(x)是周期为4的奇函数，可导且f’(x)=2(x－1),x∈[0,2]，求曲线y=f(x)在点（7，f(7))处的切线方程。

admin2021-07-02  64
问题 设f(x)是周期为4的奇函数，可导且f’(x)=2(x－1),x∈[0,2]，求曲线y=f(x)在点（7，f(7))处的切线方程。
选项
答案当0≤x≤2时，f’(x)=2(x－1),可知f(x)=(x－1)2+C,由于f(x)是可导的奇函数，因而f(0)=0,于是C=－1,故 f(x)=(x－1)2－1=x2－2x 又f(x)以4为周期，且f(x)为奇函数，因此f’(x)是以4为周期的偶函数 f(7)=f(3)=f(－1)=－f(1)=－(12－2)=1 f’(7)=f’(3)=f’(－1)=f’(1)=0 故曲线y=f(x)过（7，f(7))处的切线方程为y=1.
解析
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考研数学二

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