首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．
证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．
admin
2018-09-20
84
问题
证明：f(x，y)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
在约束条件g(x，y)=
下有最大值和最小值，且它们是方程k
2
一(Aa
2
+Cb
2
)k+(AC—B
2
)a
2
b
2
=0的根．
选项
答案
因为f(x，y)在全平面连续，[*]为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必有最大值和最小值． 设(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)分别为最大值点和最小值点，令 L(x，y，λ)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
+[*] 则(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)应满足方程 [*] 记相应λ为λ
1
，λ
2
，则(x
1
，y
1
，λ
1
)满足 [*] 解得λ
1
=Ax
1
2
+2Bx
1
y
1
+Cy
1
2
．同理λ
2
=Ax
2
2
+2Bx
2
y
2
+Cy
2
2
即λ
1
，λ
2
是f(x，y)在椭圆[*]上的最大值和最小值． 又方程组①和②有非零解，系数行列式为0，即 [*] 化简得 λ
2
一(Aa
2
+Cb
2
)λ+(AC—B
2
)a
2
b
2
=0， 所以λ
1
，λ
2
是上述方程(即题目所给方程)的根．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7xW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
计算下列各题：
设A，B均是n阶矩阵，证明AB与BA有相同的特征值．
设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为(1，2，1)T，求a，Q．
设f(x)在[a，b]可导，且f’+(a)与f’-(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)=0．
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是｜A｜中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，…，xn)的矩阵形式；(Ⅱ
四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2=α2+α3=求方程组AX=b的通解．
求椭圆=1与椭圆=1所围成的公共部分的面积．
设二维随机变量(X，Y)在区域D:x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p=P(X2+9Y2≤9a2)，则()．
设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是（）
(05年)设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．(Ⅰ)计算PTDP，其中P＝；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
随机试题
A．凝血活酶形成障碍B．凝血酶形成障碍C．纤维蛋白形成障碍D．血小板质或量的异常E．血管壁的异常凝血时间延长，血浆凝血酶原时间正常，白陶土部分凝血活酶时间延长。是由于
血清、抗毒素等可用下列哪种方法除菌
患者，男，20岁。发热、食欲缺乏伴尿黄5天，曾有进食不洁食物。查体：巩膜黄染，肝肋下1．5cm。考虑为急性病毒性肝炎。为明确诊断，首选的检查是
虚实辨证可辨别
在选择长期合作关系供应商的标准中，对总成本的评价时，总成本除了考虑价格和费用外，还应考虑：取得成本、作业成本和()。
下列关于抵押人负有维护抵押房地产义务的表述，不正确的是()
“卡路里”是热量单位。物理学上规定，()，简称“卡”，在汉语中，把“千卡”称为“大卡”。
决定我国自然环境差异的基本因素是：
作为整个预算编制起点的是()。(上海财经大学2012真题)
设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．
最新回复
(
0
)
