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  3. 证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2018-09-20  68
问题 证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．
选项
答案由题设有aij=Aij，则A*=AT，于是 AA*=AAT=|A|E． 两边取行列式，得|A|2=|A|n，得|A|2(|A|n-2-1)=0． 因A是非零矩阵，设aij≠0，则|A|按第i行展开有 [*] 从而由|A|2(|A|n-2一1)=0，得|A|=1，故AA*=AAT=|A|E=E，A是正交矩阵．
解析
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考研数学三

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