证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2018-09-20 29

问题证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设有a_ij=A_ij，则A*=A^T，于是 AA*=AA^T=|A|E．两边取行列式，得|A|²=|A|ⁿ，得|A|²(|A|^n-2-1)=0．因A是非零矩阵，设a_ij≠0，则|A|按第i行展开有 [*] 从而由|A|²(|A|^n-2一1)=0，得|A|=1，故AA*=AA^T=|A|E=E，A是正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7RW4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知总体X的概率密度f(x)=(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2．(Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)；(Ⅱ)求λ的矩估计量(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．
设a＞e，0＜x＜y＜，求证ay-ax＞(cosx-cosy)axlna．
求极限
求y(x)=的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线．
设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)使｜f’’(ξ)｜≥4．
假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ｜x｜(λ＞0，-∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜．(Ⅰ)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?
甲、乙两人相约于某地在12：00～13：00会面，设X，Y分别是甲、乙到达的时间，且假设X和Y相互独立，已知X，Y的概率密度分别为求先到达者需要等待的时间的数学期望．
设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；
设(n=1，2，…；an＞0，bn＞0)，证明：(1)若级数bn收敛，则级数an收敛；(2)若级数an发散，则级数bn发散．

随机试题

下列不是易化扩散特点的是
下列关于酮体的叙述哪项是错误的
等渗缺水伴酸中毒患者，在补充碱性溶液纠正酸中毒后，可能发生
某著名景点在旅游旺季的时候需求量很大，而在旅游淡季的时候需求量就比较小，这种需求状况称为()。
企业在生产经营活动中发生的借款费用，准予扣除。()
共感、共情、同理心又称为()，是建立良好心理辅导关系的促进条件。
合理的收入分配制度是社会公平的重要体现，对于深化收入分配制度改革，下列说法正确的是()
中国现存的古代三大殿位于山东境内的是()。
甲与乙约定，甲窃取了财物后，由乙负责窝藏、销售赃物。乙的窝赃和销赃行为，构成()
窗体上有一个名称为Command1的命令按钮。其单击事件过程如下：PrivateSubCommand1_Click()Open"c:\f1.txt"ForInputAs#1Open"c:\f2.txt"ForOut

最新回复(0)

证明：n(n＞3)阶非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

考研数学三

已知总体X的概率密度f(x)=(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y=X2．(Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)；(Ⅱ)求λ的矩估计量(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

设a＞e，0＜x＜y＜，求证ay-ax＞(cosx-cosy)axlna．

求极限

求y(x)=的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线．

设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)使｜f’’(ξ)｜≥4．

假设随机变量X的密度函数f(x)=ce-λ｜x｜(λ＞0，-∞＜x＜+∞)，Y=｜X｜．(Ⅰ)求常数c及EX，DX；(Ⅱ)问X与Y是否相关?为什么?(Ⅲ)问X与Y是否独立?为什么?

甲、乙两人相约于某地在12：00～13：00会面，设X，Y分别是甲、乙到达的时间，且假设X和Y相互独立，已知X，Y的概率密度分别为求先到达者需要等待的时间的数学期望．

设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；

设(n=1，2，…；an＞0，bn＞0)，证明：(1)若级数bn收敛，则级数an收敛；(2)若级数an发散，则级数bn发散．

下列不是易化扩散特点的是

下列关于酮体的叙述哪项是错误的

等渗缺水伴酸中毒患者，在补充碱性溶液纠正酸中毒后，可能发生

某著名景点在旅游旺季的时候需求量很大，而在旅游淡季的时候需求量就比较小，这种需求状况称为()。

企业在生产经营活动中发生的借款费用，准予扣除。()

共感、共情、同理心又称为()，是建立良好心理辅导关系的促进条件。

合理的收入分配制度是社会公平的重要体现，对于深化收入分配制度改革，下列说法正确的是()

中国现存的古代三大殿位于山东境内的是()。

甲与乙约定，甲窃取了财物后，由乙负责窝藏、销售赃物。乙的窝赃和销赃行为，构成()

窗体上有一个名称为Command1的命令按钮。其单击事件过程如下：PrivateSubCommand1_Click()Open"c:\f1.txt"ForInputAs#1Open"c:\f2.txt"ForOut