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设函数y=y(x)由方程2y3—2y2+2xy一x2=1所确定,试求y=y(x)的驻点,并判别它是否为极值点.
设函数y=y(x)由方程2y3—2y2+2xy一x2=1所确定,试求y=y(x)的驻点,并判别它是否为极值点.
admin
2017-04-24
95
问题
设函数y=y(x)由方程2y
3
—2y
2
+2xy一x
2
=1所确定,试求y=y(x)的驻点,并判别它是否为极值点.
选项
答案
原方程两边对x求导得 3y
2
y
’
一 2yy
’
+y+ xy
’
一x=0 (*) 令y’=0,得y=x,代入原方程得2x
3
一x
2
—1=0,从而解得唯一驻点x=1(*)式两边对x求导得(3y
2
一2y+x)y
"
+2(3y一1)y
’2
+2y
’
一1=0 因此 y
"
|
(1,1)
=[*]>0 故x=1为y=y(x)的极小值点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K8t4777K
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考研数学二
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