2. 考研
  3. 设函数y=y(x)由方程2y3—2y2+2xy一x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别它是否为极值点．

设函数y=y(x)由方程2y3—2y2+2xy一x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别它是否为极值点．

admin2017-04-24  106
问题 设函数y=y(x)由方程2y3—2y2+2xy一x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别它是否为极值点．
选项
答案原方程两边对x求导得 3y2y’一 2yy’+y+ xy’一x=0 (*) 令y’=0，得y=x，代入原方程得2x3一x2—1=0，从而解得唯一驻点x=1(*)式两边对x求导得(3y2一2y+x)y"+2(3y一1)y’2+2y’一1=0 因此 y"|(1，1)=[*]＞0 故x=1为y=y(x)的极小值点．
解析
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考研数学二

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