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函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式 求导数f’(x).
函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式 求导数f’(x).
admin
2022-10-13
125
问题
函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式
求导数f’(x).
选项
答案
由题设知 (x+1)f’(x)+(x+1)f(x)-∫
0
x
f(t)dt=-0 上式两边对x求导可得 (x+1)f"(x)=-(x+2)f’(x) 设u=f’(x),则有[*],解得 [*] 由f(0)=1及f’(0)+f(0)=0知f’(0)=-1,从而C=-1,因此 [*]
解析
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考研数学三
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