设f(x)=sinx－∫0x(x－t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x).

admin2022-10-13 77

问题设f(x)=sinx－∫₀^x(x－t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x).

选项

答案由f(x)=sinx－x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt的两边对x求导得 f’(x)=cosx－∫₀^xf(t)dt 两边再对x求导得 f"(x)=－sinx－f(x) 即f"(x)+f(x)=－sinx 这是二阶常系数非齐次线性微分方程，初始条件 y|_x=0=f(0)=0 y’|_x=0=f’(0)=1 对应齐次方程通解为Y=C₁sinx+C₂cosx，非齐次方程的特解可设为 y^*=x(asinx+bcosx) 用待定系数法求得：a=0,b=[*],于是y^*=[*]cosx，非齐次方程的通解为 y=Y+y^*=C₁sinx+C₂cosx+[*]cosx 由初始条件定出C₁=[*],C₂=0，从而 f(x)=[*]sinx+[*]cosx

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EbC4777K

考研数学三

相关试题推荐

在区间（—1，1）上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，设该质点落在（—1，1）中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则
设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()．
设f(x)为连续函数，且f(0)=f(1)=1，F(x)=，则F’(1)=_________．
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
求(y3一3xy2一3x2y)dx+(3xy2一3x2y一x3+y2)dy=0的通解：
设且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证：(I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解；(Ⅱ)若m2+mp(x)+1(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．
设y=2e-x+exsinx为y’’+Py’’+qy’+ry=0的特解，则该方程为_________．
设区域D={x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则

随机试题

下列有关或有事项的表述中，不正确的有()。
热结胃肠，便秘腹痛拒按，潮热谵语。又兼面色恍白，四肢逆冷，精神萎顿，属于
某猪场9至12日龄仔猪突然发病，先呕吐，继而水样腹泻，粪便为黄色、绿色或白色等。有的还有未消化的乳凝块，病仔猪明显脱水、体温升高，应用抗菌药治疗无效，大多数猪在出现症状后，2至7天内死亡，剖检见胃内充满凝乳块，胃底黏膜充血、出血，肠内充满水样粪便，肠壁变薄
A．肺气肿B．肺脓肿C．肺不张D．肺水肿E．肺褐色硬化肺末梢组织充气过度导致
以下哪一项是最常用的止血方法
宫颈中度糜烂，系指糜烂面积占宫颈面积的
改变()使用方式的建设项目可能导致一系列的移民后果并造成多民损失。
在合子形成的3～8周称为
执行下列语句：#include＜iostream＞usingnamespacestd；intmain(){intx=3；if(x=5)cout＜＜x++＜＜endl；e
Beforethemid-1860’s,theimpactoftherailroadsintheUnitedStateswaslimited,inthesensethatthetracksendedatthis

最新回复(0)

设f(x)=sinx－∫0x(x－t)f(t)dt，其中f为连续函数，求f(x).

考研数学三

在区间（—1，1）上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，设该质点落在（—1，1）中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()．

设f(x)为连续函数，且f(0)=f(1)=1，F(x)=，则F’(1)=_________．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

求(y3一3xy2一3x2y)dx+(3xy2一3x2y一x3+y2)dy=0的通解：

设且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

已知方程y’’+p(x)y’+g(x)y=0，求证：(I)若p(x)+xq(x)≡0，则y=x是方程的一个特解；(Ⅱ)若m2+mp(x)+1(x)≡0，则y=emx是方程的一个特解．

设y=2e-x+exsinx为y’’+Py’’+qy’+ry=0的特解，则该方程为_________．

设区域D={x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则

下列有关或有事项的表述中，不正确的有()。

热结胃肠，便秘腹痛拒按，潮热谵语。又兼面色恍白，四肢逆冷，精神萎顿，属于

A．肺气肿B．肺脓肿C．肺不张D．肺水肿E．肺褐色硬化肺末梢组织充气过度导致

以下哪一项是最常用的止血方法

宫颈中度糜烂，系指糜烂面积占宫颈面积的

改变()使用方式的建设项目可能导致一系列的移民后果并造成多民损失。

在合子形成的3～8周称为

执行下列语句：#include＜iostream＞usingnamespacestd；intmain(){intx=3；if(x=5)cout＜＜x++＜＜endl；e

Beforethemid-1860’s,theimpactoftherailroadsintheUnitedStateswaslimited,inthesensethatthetracksendedatthis