已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

admin2016-04-29 33

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₂)=x^TAX的矩阵A满足

，且ξ₁=（1，2，1）^T，ξ₂=（1，－1，1）^T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．
用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

选项

答案由题意知A的特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=2．设ξ₃为A的属于特征值λ₃=2的特征向量，则ξ₃分别与ξ₁，ξ₂正交，记ξ₃=（t₁，t₂，t₃）^T，有[*]故可取t₁=1，t₂=0，t₃=－1，即ξ₃=（1，0，－1）^T．此时ξ₁，ξ₂，λ₃为正交向量组，记 [*]

解析

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考研数学三

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已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

考研数学三

适应新时代党和国家发展新要求，党的十九届二中全会把“中国共产党领导是中国特色社会主义最本质的特征”写入宪法，是为了()。

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx：(1)u＝sin(kx)sin(akt)；(2)u＝ln(x＋at)；(3)u＝sin(x－at)．

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，l)T，α3=(-1，2，-3)T。都是A的属于特征值6的特征向量．求A的另一特征值和对应的特征向量；

以下________显示在Word2010窗口的状态栏中。

新民主主义的文化纲领是什么?

善祛经络中之风痰的药是

A、卡马西平B、乙琥胺C、苯妥英钠D、地西泮E、丙戊酸钠癫痫大发作的首选药是

因含罂粟壳而不能过量或长期服用的中成药是

根据我国《宪法》的规定，民族自治地方的自治机关享有()自治权。

销售已计提存货跌价准备的存货，应结转相应的存货跌价准备，同时调整“主营业务成本”或“其他业务成本”。()

下列关于风险评估的说法中，不正确的是()。

秘书在使用计算机时，如发现计算机无法工作，就应填写“()”。

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已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系． 用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

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已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

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验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx：(1)u＝sin(kx)sin(akt)；(2)u＝ln(x＋at)；(3)u＝sin(x－at)．

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，l)T，α3=(-1，2，-3)T。都是A的属于特征值6的特征向量．求A的另一特征值和对应的特征向量；

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