已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

admin2016-04-29 36

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₂)=x^TAX的矩阵A满足

，且ξ₁=（1，2，1）^T，ξ₂=（1，－1，1）^T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．
用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

选项

答案由题意知A的特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=2．设ξ₃为A的属于特征值λ₃=2的特征向量，则ξ₃分别与ξ₁，ξ₂正交，记ξ₃=（t₁，t₂，t₃）^T，有[*]故可取t₁=1，t₂=0，t₃=－1，即ξ₃=（1，0，－1）^T．此时ξ₁，ξ₂，λ₃为正交向量组，记 [*]

解析

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考研数学三

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已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

考研数学三

中国共产党认为，无产阶级领导下的统一战线，包括两个性质不同的联盟。指的是()。

宪法是治国安邦的总章程，是党和人民意志的集中体现，是中国特色社会主义法律体系的核心，在全面依法治国中具有突出地位和重要作用。这是因为我国宪法()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

利用高斯公式计算第二类曲面积分：

把x→0+时的无穷小排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列顺序是_________.

设总体X的概率密度为其中λ＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X1…，X，求λ的最大似然估计量．

甲状腺下动脉起自

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进出境运输工具从一个设立海关的地点驶往另一个设立海关的地点，尚未办结海关手续又未经海关批准，中途擅自改驶境外或者境内未设立海关的地点的，视同走私行为论处。()

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我国目前建立的预算绩效评价体系所要达到的目标是()。

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