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已知实二次型f(x1,x2,x2)=xTAX的矩阵A满足,且ξ1=(1,2,1)T,ξ2=(1,-1,1)T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系. 用正交变换将二次型f化为标准形,写出所用的正交变换和所得的标准形;
已知实二次型f(x1,x2,x2)=xTAX的矩阵A满足,且ξ1=(1,2,1)T,ξ2=(1,-1,1)T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系. 用正交变换将二次型f化为标准形,写出所用的正交变换和所得的标准形;
admin
2016-04-29
70
问题
已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
2
)=x
T
AX的矩阵A满足
,且ξ
1
=(1,2,1)
T
,ξ
2
=(1,-1,1)
T
是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系.
用正交变换将二次型f化为标准形,写出所用的正交变换和所得的标准形;
选项
答案
由题意知A的特征值为λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=2. 设ξ
3
为A的属于特征值λ
3
=2的特征向量,则ξ
3
分别与ξ
1
,ξ
2
正交,记ξ
3
=(t
1
,t
2
,t
3
)
T
, 有[*]故可取t
1
=1,t
2
=0,t
3
=-1,即ξ
3
=(1,0,-1)
T
.此时ξ
1
,ξ
2
,λ
3
为正交向量组,记 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K9T4777K
0
考研数学三
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