已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

admin2016-04-29 88

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₂)=x^TAX的矩阵A满足

，且ξ₁=（1，2，1）^T，ξ₂=（1，－1，1）^T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．
用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

选项

答案由题意知A的特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=2．设ξ₃为A的属于特征值λ₃=2的特征向量，则ξ₃分别与ξ₁，ξ₂正交，记ξ₃=（t₁，t₂，t₃）^T，有[*]故可取t₁=1，t₂=0，t₃=－1，即ξ₃=（1，0，－1）^T．此时ξ₁，ξ₂，λ₃为正交向量组，记 [*]

解析

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考研数学三

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已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

考研数学三

体现了中华民族最深沉的民族禀赋，反映了当代中国发展进步的要求，始终是鞭策我们在改革开放中与时俱进的精神力量是()。

毛泽东在探索中国工业化道路中提出，要适当调整重工业和农业、轻工业的投资比例，将国民经济的次序调整为()。

由于五四运动是在新的社会历史条件下发生的，它具有以辛亥革命为代表的旧民主主义革命所不具备的一些特点。主要是()。

实现人生价值的个人条件主要包括()。

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价)；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有10个同型号的零件，其中3个合格7个不合格，每次从中随意取

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

设有直线，则L1与L2的夹角为()．

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

在Excel工作表中，若向单元格中输入“03／4”，则在编辑框中显示出的数据应该是()

具有调理作用的是

根据《国务院关于投资体制改革的决定》对于采用直接投资和资本金注入方式的政府投资项目，政府需要从投资决策的角度审批(　　)。

Sincehe’sbeenthrownoutofEton,wherewillhegotoschoolandwhatwill______himinthefuture?

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软件开发过程主要分为需求分析、设计、编码与测试四个阶段，其中______阶段产生“软件需求规格说明书”。

ManofFewWordsEveryonechasessuccess,butnotallofUSwanttobefamous.SouthAfricanwriterJohnMaxwellCoetzee

A、Peoplewillhavelesswrinklesandlookyounger.B、Peoplewillbeabletowalkhourseveryday.C、Peoplewillhavemorewillpo

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若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

设有直线，则L1与L2的夹角为()．

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

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具有调理作用的是

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