已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组．若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关．

admin2018-07-26 23

问题已知α₁，α₂及β₁，β₂均是3维线性无关向量组．
若γ不能由α₁，α₂线性表出，证明α₁，α₂，γ线性无关．

选项

答案设有数k₁，k₂，k₃，使得k₁α₁＋k₂α₂＋k₃γ＝0，其中k₃＝0(若k₃≠0，则[*](k₁α₁＋k₂α₂)，这和γ不能由α₁,α₂线性表出矛盾)．则k₁α₁＋k₂α₂＝0．已知α₁，α₂线性无关，得k₁＝k₂＝0．故α₁，α₂，γ线性无关．

解析

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考研数学一

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