已知α1,α2及β1,β2均是3维线性无关向量组. 若γ不能由α1,α2线性表出,证明α1,α2,γ线性无关.

admin2018-07-26  16

问题 已知α1,α2及β1,β2均是3维线性无关向量组.
若γ不能由α1,α2线性表出,证明α1,α2,γ线性无关.

选项

答案设有数k1,k2,k3,使得k1α1+k2α2+k3γ=0,其中k3=0(若k3≠0,则[*](k1α1+k2α2),这和γ不能由α12线性表出矛盾).则k1α1+k2α2=0.已知α1,α2线性无关,得k1=k2=0.故α1,α2,γ线性无关.

解析
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