已知A是3阶不可逆矩阵,一1和2是A的特征值,B=A2一A一2E,求B的特征值,并问B能否相似对角化,并说明理由.

admin2016-10-26  26

问题 已知A是3阶不可逆矩阵,一1和2是A的特征值,B=A2一A一2E,求B的特征值,并问B能否相似对角化,并说明理由.

选项

答案因为矩阵A不可逆,有|A|=0,从而λ=0是A的特征值. 由于矩阵A有3个不同的特征值,则A~[*] 于是P-1AP=[*].因此 P-1BP=P-1A2P—P-1AP一2E=[*] 所以矩阵B的特征值是λ12=0,λ3=-2,且B可以相似对角化.

解析
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