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admin
2015-07-24
56
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考研数学一
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∫dx/(x2-x+1)=________．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)=2f’(ξ)=0．
设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．
证明：当x＞0时，arctanx+1/x＞π/2．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)/g’(ξ)+∫aξf(t)dt/∫ξbf(t)dt=0
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