设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内二阶连续可导,且f"(x)>0,f(0)=0,证明:2f(1)<f(2).

admin2021-10-18  38

问题 设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内二阶连续可导,且f"(x)>0,f(0)=0,证明:2f(1)<f(2).

选项

答案由拉格朗日中值定理,存在ξ1(0,1),ξ2∈(1,2),使得f(1)-f(0)=f’(ξ1),f(2)-f(1)=f’(ξ2),因为f"(x)>0,所以f’(x)单调递增,再由ξ1<ξ2得,f(ξ1)<f’(ξ2),即f(1)-f(0)<f(2)-f(1),即2f(1)<f(2).

解析
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