设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内二阶连续可导，且f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．

admin2021-10-18 53

问题设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内二阶连续可导，且f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．

选项

答案由拉格朗日中值定理，存在ξ₁(0，1)，ξ₂∈(1，2)，使得f(1)-f(0)=f’(ξ₁)，f(2)-f(1)=f’(ξ₂)，因为f"(x)＞0，所以f’(x)单调递增，再由ξ₁＜ξ₂得，f(ξ₁)＜f’(ξ₂)，即f(1)-f(0)＜f(2)-f(1)，即2f(1)＜f(2)．

解析

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考研数学二

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设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．
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中国特色社会主义理论体系，就是包括邓小平理论、“__________”重要思想以及科学发展观等重大战略思想在内的科学理论体系。请解释“‘三个代表’重要思想”和“科学发展观”两个名词。(中山大学2010翻译硕士)
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