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  3. 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内二阶连续可导，且f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内二阶连续可导，且f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．

admin2021-10-18  59
问题 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内二阶连续可导，且f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．
选项
答案由拉格朗日中值定理，存在ξ1(0，1)，ξ2∈(1，2)，使得f(1)-f(0)=f’(ξ1)，f(2)-f(1)=f’(ξ2)，因为f"(x)＞0，所以f’(x)单调递增，再由ξ1＜ξ2得，f(ξ1)＜f’(ξ2)，即f(1)-f(0)＜f(2)-f(1)，即2f(1)＜f(2)．
解析
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考研数学二

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