2. 考研
  3. 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内二阶连续可导，且f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内二阶连续可导，且f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．

admin2021-10-18  37
问题 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内二阶连续可导，且f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．
选项
答案由拉格朗日中值定理，存在ξ1(0，1)，ξ2∈(1，2)，使得f(1)-f(0)=f’(ξ1)，f(2)-f(1)=f’(ξ2)，因为f"(x)＞0，所以f’(x)单调递增，再由ξ1＜ξ2得，f(ξ1)＜f’(ξ2)，即f(1)-f(0)＜f(2)-f(1)，即2f(1)＜f(2)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ojy4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)