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admin
2020-02-28
46
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考研数学二
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设f(χ)在[a，b]上可导，且f′+(a)＞0，f′-(b)＞0，f(a)≥f(b)，求证：f′(χ)在(a，b)至少有两个零点．
n元非齐次线性方程组AX＝β如果有解，则解集合的秩为＝n－r(A)＋1．
设f(x)在[a，b]上可导，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f’(a)．f’(b)＞0．试证：1)ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0．2)η∈(a，b)，使f"(η)=f(η)．
(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．
设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：ξ∈(1，2)，使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．
求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
设A*为3阶方阵A的伴随矩阵，｜A｜＝，求｜(3A)-1－2A*｜的值．
设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．
设y=f(x)是区间[0，1]上任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形的面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲面的曲边梯形的面积．(2)又设f(x)在(0，1)上可导，且f’(x)
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+6y32。求f在xTx=3下的最大值。
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