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  3. 已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P－1AP=．

已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P－1AP=．

admin2018-06-15  51
问题 已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P－1AP=．
选项
答案由特征多项式 |λE－A| [*] =(λ－1)2(λ+2)， 知矩阵A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=－2． 因为矩阵A可以相似对角化，故r(E－A)=1．而 [*] 所以x=6． 当λ=1时，由(E－A)x=0得基础解系α1=(－2，1，0)T，α2=(0，0，1)T． 当λ=－2时，由(－2E－A)x=0得基础解系α3=(－5，1，3)T． 那么，令P=(α1，α2，α3)
解析
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考研数学一

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