已知A=可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵,使P-1AP=.

admin2018-06-15  25

问题 已知A=可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵,使P-1AP=

选项

答案由特征多项式 |λE-A| [*] =(λ-1)2(λ+2), 知矩阵A的特征值为λ12=1,λ3=-2. 因为矩阵A可以相似对角化,故r(E-A)=1.而 [*] 所以x=6. 当λ=1时,由(E-A)x=0得基础解系α1=(-2,1,0)T,α2=(0,0,1)T. 当λ=-2时,由(-2E-A)x=0得基础解系α3=(-5,1,3)T. 那么,令P=(α1,α2,α3)

解析
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