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  3. 设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[-1，2，2，1]T． 问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[-1，2，2，1]T． 问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

admin2016-07-22  68
问题 设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[-1，2，2，1]T．
问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．
选项
答案将方程组(Ⅱ)的通解代入方程组(Ⅰ)，得[*]k1=-k2．当k1=-k2≠0时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)有非零公共解，且为 x=-k2[0，1，1，0]T+k2[-1，2，2，1]T=k2[-1，1，1，1]T=k[-1，1，1，1]T， 其中k为任意非零常数．
解析
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考研数学一

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