设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[-1，2，2，1]T．问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

admin2016-07-22 76

问题设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为

又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k₁[0，1，1，0]^T+k₂[-1，2，2，1]^T．
问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

选项

答案将方程组(Ⅱ)的通解代入方程组(Ⅰ)，得[*]k₁=-k₂．当k₁=-k₂≠0时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)有非零公共解，且为 x=-k₂[0，1，1，0]^T+k₂[-1，2，2，1]^T=k₂[-1，1，1，1]^T=k[-1，1，1，1]^T，其中k为任意非零常数．

解析

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