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设f(x)可导,恒正,且0<a<x<b时恒有f(x)<xf’(x),则
设f(x)可导,恒正,且0<a<x<b时恒有f(x)<xf’(x),则
admin
2018-06-15
52
问题
设f(x)可导,恒正,且0<a<x<b时恒有f(x)<xf’(x),则
选项
A、bf(a)>af(b).
B、abf(x)>x
2
f(b).
C、af(a)<xf(x).
D、abf(x)<x
2
f(a).
答案
C
解析
(A),(B),(D)分别改写为
因此要考f(x)/x的单调性.因为
(A),(B),(D)均不对.选(C).
或由正值函数f(x)/x在[a,b]单调上升
xf(x)=f(x)/x.x
2
在[a,b]单调上升
(C)对.选(C).
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