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(1)验证y=x+满足微分方程(1一x)y’+y=1+x; (2)求级数y=x+的和函数.
(1)验证y=x+满足微分方程(1一x)y’+y=1+x; (2)求级数y=x+的和函数.
admin
2018-05-23
69
问题
(1)验证y=x+
满足微分方程(1一x)y
’
+y=1+x;
(2)求级数y=x+
的和函数.
选项
答案
(1)显然级数y=x+[*]的收敛域为[一1,1]. [*] 即级数y=x+[*]满足微分方程(1一x)y
’
+y=1+x(一1≤x≤1). (2)由(1一x)y
’
+y=1+x得[*],解得[*]+ln(1一x)+C,或y=2+(1一x)ln(1一x)+C(1一x),由y(0)=0得C=一2,故y=2x+(1一x)ln(1-x)(一1≤x<1). [*]
解析
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考研数学一
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