(1)验证y=x+满足微分方程(1一x)y’+y=1+x； (2)求级数y=x+的和函数．

admin2018-05-23 71

问题 (1)验证y=x+

满足微分方程(1一x)y^’+y=1+x；
(2)求级数y=x+

的和函数．

选项

答案(1)显然级数y=x+[*]的收敛域为[一1，1]． [*] 即级数y=x+[*]满足微分方程(1一x)y^’+y=1+x(一1≤x≤1)． (2)由(1一x)y^’+y=1+x得[*]，解得[*]＋ln(1一x)+C，或y=2+(1一x)ln(1一x)+C(1一x)，由y(0)=0得C=一2，故y=2x+(1一x)ln(1－x)(一1≤x＜1)． [*]

解析

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考研数学一

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