(1)验证y=x+满足微分方程(1一x)y’+y=1+x; (2)求级数y=x+的和函数.

admin2018-05-23  50

问题 (1)验证y=x+满足微分方程(1一x)y+y=1+x;
(2)求级数y=x+的和函数.

选项

答案(1)显然级数y=x+[*]的收敛域为[一1,1]. [*] 即级数y=x+[*]满足微分方程(1一x)y+y=1+x(一1≤x≤1). (2)由(1一x)y+y=1+x得[*],解得[*]+ln(1一x)+C,或y=2+(1一x)ln(1一x)+C(1一x),由y(0)=0得C=一2,故y=2x+(1一x)ln(1-x)(一1≤x<1). [*]

解析
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