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  3. 设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB=0，则r(B)=( )

设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB=0，则r(B)=( )

admin2016-03-18  55
问题 设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且AB=0，则r(B)=(     )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 由B为非零矩阵得r(A)＜n，从而r(A*)=0或r(A*)=1，
因为A*为非零矩阵，所以r(A*)=1，于是r(A)=n－1，
又由AB=0得r(A)+r(B)≤n，从而r(B)≤1，再由B为非零矩阵得r(B)≥1，
故r(B)=1，应选(B)
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考研数学一

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