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设A,B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵,且AB=0,则r(B)=( )
设A,B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵,且AB=0,则r(B)=( )
admin
2016-03-18
42
问题
设A,B及A
*
都是n(n≥3)阶非零矩阵,且AB=0,则r(B)=( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
由B为非零矩阵得r(A)<n,从而r(A
*
)=0或r(A
*
)=1,
因为A
*
为非零矩阵,所以r(A
*
)=1,于是r(A)=n-1,
又由AB=0得r(A)+r(B)≤n,从而r(B)≤1,再由B为非零矩阵得r(B)≥1,
故r(B)=1,应选(B)
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考研数学一
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