设f(x)-x2，f[φ(x)]=-x2+2x+3，且φ(x)≥0．求φ(x)及其定义域和值域；

admin2022-04-27 51

问题设f(x)-x²，f[φ(x)]=-x²+2x+3，且φ(x)≥0．
求φ(x)及其定义域和值域；

选项

答案由已知，φ²(x)=-x²+2x+3，故 φ(x)=[*] 其中-x²+2x+3≥0，即(x-3)(x+1)≤0，解得-1≤x≤3为其定义域．又(-x²+2x+3)’=-2x+2=0，得x=1，故φ(-1)=φ(3)=0为φ(x)的最小值，φ(1)=2为最大值，所以φ(x)的值域为[0，2]．

解析

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考研数学三

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