首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)在[0,+∞)上有连续的导数,f(x)的值域为[0,+∞),且f’(x)>0,f(0)=0.又x=φ(y)为y=f(x)的反函数,对于常数a>0,b>0,试证明:
设y=f(x)在[0,+∞)上有连续的导数,f(x)的值域为[0,+∞),且f’(x)>0,f(0)=0.又x=φ(y)为y=f(x)的反函数,对于常数a>0,b>0,试证明:
admin
2020-03-10
65
问题
设y=f(x)在[0,+∞)上有连续的导数,f(x)的值域为[0,+∞),且f’(x)>0,f(0)=0.又x=φ(y)为y=f(x)的反函数,对于常数a>0,b>0,试证明:
选项
答案
(1)设[*],则g’(a)=f(a)-b.令g’(a)=0,得b=f(a), 即a=φ(b).当0<a<φ(b)时,由’(x)>0有f(a)<f[φ(b)]=b,从而知g’(a)<0;当0<φ(b)<a时有f[φ(b)]=b<f(a),从而知g’(a)>0,所以g[φ(b)]为最小值,即 [*] 由于 (g[φ(b)])’
b
=f[φ(b)]φ’(b)+φ(b)-φ(b)-φ’(b)b =bφ’(b)+φ(b)-φ(b)-φ’(b)b≡0, 又[*] 所以g[φ(b)]≡0,从而有 [*] (2)对积分[*]用变量替换后再分部积分,有 [*] 若a>φ(b),如图3.14-(1),则当a>x>φ(b)时f(a)>f(x)>f[φ(b)]=b,推知 [*] 若a<φ(b),如图3.14-(2),则当a<x<φ(b)时f(a)<f(x)<f[φ(b)]=b,推知 [*] 若a=φ(b),如图3.14-(3),则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dAD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=∫0x(x一t)dt,G(x)=∫01xg(xt)dt,则当x→0时,F(x)是G(x)的().
设函数f(x)在区间(一δ,δ)内有定义,若当x∈(一δ,δ)时,恒有|f(x)|≤x2,则x=0必是f(x)的()
利用变量代换u=x,υ=,可将方程=z化成新方程()
已知向量组则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为()
在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|Ai)中,除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)>0(i=1,2,…,n)之外,还可以将其他条件改为()
设un=则级数()
设A是3阶不可逆矩阵,α1,α2是Ax=0的基础解系,α3是属于特征值λ=1的特征向量,下列不是A的特征向量的是
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0,。证明
设函数f(u)可微,且f’(2)=2,则z=f(x2+y2)在点(1,1)处的全微分出dz|(1,1)=__________。
设X1,X2,X3相互独立,且均服从参数为λ的泊松分布,令Y=(X1+X2+X3),则Y2的数学期望为()
随机试题
食管静脉曲张最常用的X线检查方法是()
建设单位办理工程质量监督手续应当按照国家规定向交通运输主管部门或者其委托的建设工程质量监督机构提交的材料包括()。
装货单的作用是:
下列关于破产重整表述正确的是()。
1,2,6,15,40,104,()
全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={1,3,6},那么C={2,7,8}是()。
某农民原有材料可建50米的篱笆,打算利用已有的一面墙沿墙建4间同样大小的矩形鹅舍,那么,鹅舍的最大面积为()平方米。
2014年一季度,上海市六个重点发展的工业行业共完成工业总产值5168.47亿元,增长3.6%,增幅低于全市规模以上工业平均水平0.4个百分点。其中,汽车制造业产销两旺,共完成工业总产值1372.12亿元,增长15%。一季度生产汽车67.33万辆,增长1
某工厂仓库有一名保管员,该仓库可存放n箱零件。该工厂生产车间有m名工人,只要仓库空闲,工人将生产好的整箱零件放入仓库,并由保管员登记入库数量;该工厂销售部有k名销售员,只要仓库库存数能满足客户要求,便可提货,并由保管员登记出库数量。规定工人和销售员不能同时
在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮,然后编写如下程序:PrivateSubCommand1_Click()DimA(3,3)AsIntegerForj=1To3Fork=1T
最新回复
(
0
)