设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，且z=z(x，y)由方程xex一yey=zex所确定，求du．

admin2019-08-06 49

问题设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，且z=z(x，y)由方程xe^x一ye^y=ze^x所确定，求du．

选项

答案【解法一】设F(x，y，z)=xe^x一ye^y—ze^z，则 [*] 【解法二】对等式xe^x一ye^y=ze^z两边求全微分，得 e^xdx+xe^xdx—e^ydy—ye^ydy=e^zdz+ze^zdz．故 [*] 由u=f(x，y，z)，得du=f’_xdx+f’_ydy+f’_zdz．将上面所得dz代入可得 [*]

解析

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考研数学三

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