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设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4,求f(0),f’(0),…f(n)(0)。
设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4,求f(0),f’(0),…f(n)(0)。
admin
2018-05-25
18
问题
设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且
=e
4
,求f(0),f’(0),…f
(n)
(0)。
选项
答案
由[*]ln[1+f(x)]=0。 已知f(x)在x=0处n阶可导,故f(x)在x=0处连续,从而[*]=f(0)=0。 利用等价无穷小代换,当x→0时,ln[1+f(x)]~f(x),可得[*]=4,即f(x)=4x
n
+o(x
n
)。 从而由泰勒公式的唯一性知 f(0)=0,f’(0)=0,…f
(n—1)
(n—1)(0)=0,f
(n)
(0)=4n!。
解析
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考研数学一
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