设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且=e4，求f(0)，f’(0)，…f(n)(0)。

admin2018-05-25 10

问题设f(x)在x=0处n(n≥2)阶可导且

=e⁴，求f(0)，f’(0)，…f⁽ⁿ⁾(0)。

选项

答案由[*]ln[1+f(x)]=0。已知f(x)在x=0处n阶可导，故f(x)在x=0处连续，从而[*]=f(0)=0。利用等价无穷小代换，当x→0时，ln[1+f(x)]～f(x)，可得[*]=4，即f(x)=4xⁿ+o(xⁿ)。从而由泰勒公式的唯一性知 f(0)=0，f’(0)=0，…f^(n—1)(n—1)(0)=0，f⁽ⁿ⁾(0)=4n!。

解析

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