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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?
admin
2016-04-11
31
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
问X与Y是否独立?|X|与|Y|是否独立?
选项
答案
关于X的边缘密度为f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy.若|x|≥1,则f
X
(x)=0;若|x|<1,则f
X
(x)=[*] 关于Y的边缘密度为f
Y
(y)=∫
-∞
x
f(x,y)dx [*] 即X与y不独立. 而(|X|,|Y|)的分布函数为F(x,y)=P(|X|≤x,|y|≤y} 当x≤0或y≤0时,f(x,y)=0; 当x≥0,y≥0时,F(x,y)=p{-x≤X≤x,-y≤Y≤y}=∫
-x
x
du∫
-y
y
f(u,v)dv. 当x≥1,y≥1时,F(x,y)=∫
-1
1
du∫
-1
1
[*]=1; 当0<x≤1,y≥1时,F(x,y)=∫
-x
x
du∫
-1
1
[*]dv=x; 当x≥1,0<y≤1时,F(x,y)=∫
-1
1
du∫
-y
y
[*]dv=y; 当0<x<1,0<y<1时,F(x,y)=∫
-x
x
du∫
-y
y
[*]dv=xy。 [*] 于是,关于|X|的(边缘)分布函数为: [*] 而关于|Y|的(边缘)分布函数为: [*] 可见F
|X|
(x).F
|Y|
(x,y)=F(x,y)[*](x,y)∈R
2
,即|X|与|y|相互独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xww4777K
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考研数学一
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