首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3.
证明:已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3.
admin
2016-05-09
67
问题
证明:已知λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的特征值,α
1
,α
2
,α
3
是相应的特征向量且线性无关,如α
1
+α
2
+α
3
仍是A的特征向量,则λ
1
=λ
2
=λ
3
.
选项
答案
若α
1
+α
2
+α
3
是矩阵A属于特征值λ的特征向量,即 A(α
1
+α
2
+α
3
)=λ(α
1
+α
2
+α
3
). 又A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
,于是有 (λ-λ
1
)α
1
+(λ-λ
2
)α
2
+(λ-λ
3
)α
3
=0. 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故λ-λ
1
=0,λ-λ
2
=0,λ-λ
3
=0. 即λ
1
=λ
2
=λ
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Arw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设a,Aa,A2a线性无关,且3Aa-2A2a-A3a=0,其中A为3阶矩阵,a为3维列向量记P=(a,Aa,A2a),求3阶矩阵B,使得P-1AP-B,并计算行列式|A+E|
设方程有形如z=φ(r)=φ(y/x)的解,且满足φ(1)=0,φ’(1)=1,求z-φ(y/x)的表达式
设二次型f(x1,x2)=ax12+bx22+4x1x2经过正交变换x=Qy化为g(y1,y2)=2y12+2y1y2二次型f与g的矩阵分别为A与B求正交矩阵Q
设矩阵A=与对角矩阵A相似求方程组(-2E-A*)x=0的通解
过点P(1,1,1)且与直线L1:和直线L2:都平行的平面的方程为().
设A为三阶实对称矩阵,为方组AX=0的解,为方程组(2E-A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=________.
在投掷两枚骰子的试验中,观察两枚骰子出现的点数,写出这一试验的样本空间.记X=两枚骰子出现的点数的和,Y=两枚骰子出现的最大点数.写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.证明B可逆;
设l为圆周一周,则空间第一型曲线积分x2ds=_________.
随机试题
精神分裂症急性期首选治疗应是【】
资本主义国家立法机关的主要职权有()。
A、Onewhoisinterestedingettinggoodgradesinexams.B、Onewhocanfinishtheassignmentontime.C、Onewhoismotivatedto
李先生,68岁,因上消化道大出血入院,当前护理诊断中属于首优问题的是()。
与散射线产生的量无关的是
心理咨询不能解决的问题是
患儿,女,7岁。面色无华,血常规检查血红蛋白87g/L,腹胀,善食易饥,恶心呕吐,嗜食生米、泥土、茶叶等,神疲肢软,气短头晕,舌质淡,苔白,脉虚弱。其中医治法是
人们对自己的行为,在同他人和社会的关系上负有道德责任的自觉意识和相应的自我评价能力,这种对本身行为是非、善恶的内心体验是()。
_______可以把两个或多个SELECT语句的查询结果组合成一个结果集,使用时要求所有SELECT语句的列数应相同,对应列的数据类型相容。
为了使模块尽可能独立,要求()。
最新回复
(
0
)