证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

admin2016-05-09 70

问题证明：已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁，α₂，α₃是相应的特征向量且线性无关，如α₁＋α₂＋α₃仍是A的特征向量，则λ₁＝λ₂＝λ₃．

选项

答案若α₁＋α₂＋α₃是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即 A(α₁＋α₂＋α₃)＝λ(α₁＋α₂＋α₃)．又A(α₁＋α₂＋α₃)＝Aα₁＋Aα₂＋Aα₃＝λ₁α₁＋λ₂α₂＋λ₃α₃，于是有 (λ－λ₁)α₁＋(λ－λ₂)α₂＋(λ－λ₃)α₃＝0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，故λ－λ₁＝0，λ－λ₂＝0，λ－λ₃＝0．即λ₁＝λ₂＝λ₃．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Arw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A=，且ABAT=E+2BAT，则B=________.
α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．
A、 B、 C、 D、 A
设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且fˊ(0)＝b，若函数在x＝0处连续，则常数A＝_______．
设f(χ)＝在χ＝0处连续，则f(χ)在χ＝0处()．
设函数y＝y(x)满足x＝dt，x≥0求y(x)满足y关于x的二阶微分方程，并求y(x)的表达式
设A是三阶矩阵，其特征值是1，2，3，若A与B相似，求｜B*+E｜．
已知空间区域Ω由｜x｜+｜y｜+｜z｜≤1，则(x+y+z-1)dxdydz=()．
(1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T，是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．
对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

随机试题

(2012年)某上市公司2011年的营业额为15亿元，息税前利润为3．2亿元，公司的资产总额为48亿元，负债总额为32亿元，债务年利息额为1．2亿元。公司计划2012年对外筹资5亿元投资一个新项目。筹资安排初步确定增发新股筹资4亿元，从银行贷款1亿元。经过
下面通信方式_________不属于微波远距离通信。
关于OGTT试验，护士应该向患者做的卫生宣教不包括()。
女孩，10岁，发热15天，皮肤出现红斑，并伴有肘、膝关节游走性疼痛。入院辅助检查：ASO升高。现治愈出院，为防止复发，应至少肌内注射长效青霉素到
子宫的解剖下述哪项正确()。
回转窑用煤粉和重油为燃料，生产中存在火灾或爆炸危险，下列关于回转窑燃料使用的说法，不正确的是()。
后张法有粘结预应力施工中，孔道灌浆所使用的水泥浆强度不应小于()。
根据人力资本投资模型我们可以知道，在其他条件相同的情况下，读研究生时的年龄相对越小，则()。
In1922,EnglishmanHowardCarterfoundthetombofanEgyptiankingnamedTutankhamen.Somereportssaythatabovetheentrance
Pronouncingalanguageisaskill.Everynormalpersonisanexpertwiththeskillofpronouncinghisownlanguage,butfewpeop

最新回复(0)

证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

考研数学一

设A=，且ABAT=E+2BAT，则B=________.

α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

A、 B、 C、 D、 A

设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且fˊ(0)＝b，若函数在x＝0处连续，则常数A＝_______．

设f(χ)＝在χ＝0处连续，则f(χ)在χ＝0处()．

设函数y＝y(x)满足x＝dt，x≥0求y(x)满足y关于x的二阶微分方程，并求y(x)的表达式

设A是三阶矩阵，其特征值是1，2，3，若A与B相似，求｜B*+E｜．

已知空间区域Ω由｜x｜+｜y｜+｜z｜≤1，则(x+y+z-1)dxdydz=()．

(1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T，是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

下面通信方式_________不属于微波远距离通信。

关于OGTT试验，护士应该向患者做的卫生宣教不包括()。

女孩，10岁，发热15天，皮肤出现红斑，并伴有肘、膝关节游走性疼痛。入院辅助检查：ASO升高。现治愈出院，为防止复发，应至少肌内注射长效青霉素到

子宫的解剖下述哪项正确()。

回转窑用煤粉和重油为燃料，生产中存在火灾或爆炸危险，下列关于回转窑燃料使用的说法，不正确的是()。

后张法有粘结预应力施工中，孔道灌浆所使用的水泥浆强度不应小于()。

根据人力资本投资模型我们可以知道，在其他条件相同的情况下，读研究生时的年龄相对越小，则()。

In1922,EnglishmanHowardCarterfoundthetombofanEgyptiankingnamedTutankhamen.Somereportssaythatabovetheentrance

Pronouncingalanguageisaskill.Everynormalpersonisanexpertwiththeskillofpronouncinghisownlanguage,butfewpeop