证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

admin2016-05-09 19

问题证明：已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁，α₂，α₃是相应的特征向量且线性无关，如α₁＋α₂＋α₃仍是A的特征向量，则λ₁＝λ₂＝λ₃．

选项

答案若α₁＋α₂＋α₃是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即 A(α₁＋α₂＋α₃)＝λ(α₁＋α₂＋α₃)．又A(α₁＋α₂＋α₃)＝Aα₁＋Aα₂＋Aα₃＝λ₁α₁＋λ₂α₂＋λ₃α₃，于是有 (λ－λ₁)α₁＋(λ－λ₂)α₂＋(λ－λ₃)α₃＝0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，故λ－λ₁＝0，λ－λ₂＝0，λ－λ₃＝0．即λ₁＝λ₂＝λ₃．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Arw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f’(x0)=0，f’’(x0)＞0，则必存在一个正数δ，使得()
[*]交换积分顺序，如图2-1所示，故
[*]
设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且fˊ(0)＝b，若函数在x＝0处连续，则常数A＝_______．
以下矩阵可相似对角化的个数为()
设φ连续，且x2+y2+z2=
设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B求B
非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．
设向量组试问：当a，b，c满足什么条件时(1)β可由a1，a2，a3线性表出，且表示法唯一；(2)β可由a1，a2，a3线性表出，但表示法不唯一，并求出一般表达式．(3)β不能由a1，a2，a3线性表出；
设Ω是由曲面x2+y2一z2=0与平面z=2围成的空间区域，则的值是________.

随机试题

教育既有培养创新精神的能力，也有扼杀创新能力的力量。此观点反映教育具有()。
下述四种生物构成的生态系统中，哪种营养结构的生态系统最稳定()
论述全面建设小康社会目标的重要内容和重要特点。
猪感染传染性胃肠炎后，死亡率最高的是
总供给，在价值形态上，是指()。
项目管理最基本的方法论是()。
对项目经理部的相关叙述中，有误的是()。
下列属于贷款发放违规事例的是（）
中小学生旷课()
下列是有关我国国情的部分材料：我国人口占世界人口的22％，而耕地只占世界耕地的7％。从1980年到1996年，粮食产量增长52．9％，但由于人口增长24％，人均粮食只增长23％，近几年每年净减少耕地面积在300万至500万亩左右。据有关部门测算，

最新回复(0)

证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

考研数学一

设f’(x0)=0，f’’(x0)＞0，则必存在一个正数δ，使得()

[*]交换积分顺序，如图2-1所示，故

[*]

设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且fˊ(0)＝b，若函数在x＝0处连续，则常数A＝_______．

以下矩阵可相似对角化的个数为()

设φ连续，且x2+y2+z2=

设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B求B

非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

设向量组试问：当a，b，c满足什么条件时(1)β可由a1，a2，a3线性表出，且表示法唯一；(2)β可由a1，a2，a3线性表出，但表示法不唯一，并求出一般表达式．(3)β不能由a1，a2，a3线性表出；

设Ω是由曲面x2+y2一z2=0与平面z=2围成的空间区域，则的值是________.

教育既有培养创新精神的能力，也有扼杀创新能力的力量。此观点反映教育具有()。

下述四种生物构成的生态系统中，哪种营养结构的生态系统最稳定()

论述全面建设小康社会目标的重要内容和重要特点。

猪感染传染性胃肠炎后，死亡率最高的是

总供给，在价值形态上，是指()。

项目管理最基本的方法论是()。

对项目经理部的相关叙述中，有误的是()。

下列属于贷款发放违规事例的是（）

中小学生旷课()