2. 考研
  3. 证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

admin2016-05-09  75
问题 证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．
选项
答案若α1＋α2＋α3是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即 A(α1＋α2＋α3)＝λ(α1＋α2＋α3)． 又A(α1＋α2＋α3)＝Aα1＋Aα2＋Aα3＝λ1α1＋λ2α2＋λ3α3，于是有 (λ－λ1)α1＋(λ－λ2)α2＋(λ－λ3)α3＝0． 因为α1，α2，α3线性无关，故λ－λ1＝0，λ－λ2＝0，λ－λ3＝0． 即λ1＝λ2＝λ3．
解析
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考研数学一

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