证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

admin2016-05-09 71

问题证明：已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁，α₂，α₃是相应的特征向量且线性无关，如α₁＋α₂＋α₃仍是A的特征向量，则λ₁＝λ₂＝λ₃．

选项

答案若α₁＋α₂＋α₃是矩阵A属于特征值λ的特征向量，即 A(α₁＋α₂＋α₃)＝λ(α₁＋α₂＋α₃)．又A(α₁＋α₂＋α₃)＝Aα₁＋Aα₂＋Aα₃＝λ₁α₁＋λ₂α₂＋λ₃α₃，于是有 (λ－λ₁)α₁＋(λ－λ₂)α₂＋(λ－λ₃)α₃＝0．因为α₁，α₂，α₃线性无关，故λ－λ₁＝0，λ－λ₂＝0，λ－λ₃＝0．即λ₁＝λ₂＝λ₃．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Arw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A=*，且α=为矩阵A的特征向量．(Ⅰ)求a，b的值及a对应的特征值λ．(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角阵．
假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线删与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度
设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B求正交变换x＝Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准形
设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B求B
设A=可逆，a＝(1，b，1)T(b＞0）满足A*a＝λa，A*是A的伴随矩阵求正较变换x＝Qy化二次型f(x1,x2,x3)＝xTAx为标准形
已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋2x22＋ax32＋2x1x2经可逆线性变换x＝Py化为g(y1，y2，y3)＝y12＋y22＋2y2y3，则()
设α，β是3维单位正交列向量，则二次型f(x1，x2，x3)＝xT(2ααT＋ββT)x的规范形为()
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=y22+2y32，P是3阶正交矩阵，试求常数α、β．
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9
设函数f(x)可导,且f’(x)＞0,曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点O,其上任意一点M的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP及x轴所围成的面积与△MTP的面积之比为3：2，求满足上述条件的曲线的方程.

随机试题

Michaeldoesn’tknowwhatto______attheuniversity;hecan’tmakeuphismindaborthisfuture.
组成药物中同时含有山萸肉、白芍的方剂是
胸大肌肌皮瓣的主要缺点是
项目总承包管理模式是()中的一种特殊的项目组织管理模式。
调解解决建设工程纠纷时，关于调解人，下列表述错误的有(　　)。
民歌作为民间口头文学形式之一，具有浓郁的生活气息、鲜明的地域特色和深厚的历史积淀。为推动陕北民歌艺术的发展，陕西省第三届民歌大赛于2017年2月16日至9月17日举行。本次大赛面向基层，面向群众，参赛者年龄、职业、唱法均无限制，同时鼓励创新、改编的歌曲参赛
宪法规定，居民委员会、村民委员会同基层政权的相互关系由法律规定。下列哪一项不属于基层政权的范畴?()
的平方根为()．
Thebraindrainofexpertsawayfromdevelopingcountrieswillgreatlyinfluencethesecountries’developmentof____industry.
MymotherwasborninasmalltowninnorthernItaly.ShewasthreewhenherparentsimmigratedtoAmericain1926.Theylivedi

最新回复(0)

证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1＋α2＋α3仍是A的特征向量，则λ1＝λ2＝λ3．

考研数学一

设A=*，且α=为矩阵A的特征向量．(Ⅰ)求a，b的值及a对应的特征值λ．(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角阵．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线删与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度

设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B求正交变换x＝Qy将二次型f(x1，x2，x3)化为标准形

设A＝，为A中aij(i,j＝1，2，3)的代数余子式，二次型的矩阵为B求B

设A=可逆，a＝(1，b，1)T(b＞0）满足A*a＝λa，A*是A的伴随矩阵求正较变换x＝Qy化二次型f(x1,x2,x3)＝xTAx为标准形

已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋2x22＋ax32＋2x1x2经可逆线性变换x＝Py化为g(y1，y2，y3)＝y12＋y22＋2y2y3，则()

设α，β是3维单位正交列向量，则二次型f(x1，x2，x3)＝xT(2ααT＋ββT)x的规范形为()

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=y22+2y32，P是3阶正交矩阵，试求常数α、β．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)]．试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x=2=2/9

设函数f(x)可导,且f’(x)＞0,曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点O,其上任意一点M的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP及x轴所围成的面积与△MTP的面积之比为3：2，求满足上述条件的曲线的方程.

Michaeldoesn’tknowwhatto______attheuniversity;hecan’tmakeuphismindaborthisfuture.

组成药物中同时含有山萸肉、白芍的方剂是

胸大肌肌皮瓣的主要缺点是

项目总承包管理模式是()中的一种特殊的项目组织管理模式。

调解解决建设工程纠纷时，关于调解人，下列表述错误的有( )。

宪法规定，居民委员会、村民委员会同基层政权的相互关系由法律规定。下列哪一项不属于基层政权的范畴?()

的平方根为()．

Thebraindrainofexpertsawayfromdevelopingcountrieswillgreatlyinfluencethesecountries’developmentof____industry.

MymotherwasborninasmalltowninnorthernItaly.ShewasthreewhenherparentsimmigratedtoAmericain1926.Theylivedi

设A=可逆，a＝(1，b，1)T(b＞0）满足Aa＝λa，A是A的伴随矩阵求正较变换x＝Qy化二次型f(x1,x2,x3)＝xTAx为标准形

调解解决建设工程纠纷时，关于调解人，下列表述错误的有(　　)。