设1≤a＜b，函数f(χ)＝χln2χ，求证f(χ)满足不等式 (Ⅰ)0＜f〞(χ)＜2(χ＞1)． (Ⅱ)f(a)＋f(b)－2f(b－a)2．

admin2016-07-20 68

问题设1≤a＜b，函数f(χ)＝χln²χ，求证f(χ)满足不等式
(Ⅰ)0＜f〞(χ)＜2(χ＞1)．
(Ⅱ)f(a)＋f(b)－2f

(b－a)²．

选项

答案(Ⅰ)求出 [*] (Ⅱ)引进辅助函数利用单调性证明不等式．将b改为χ考察辅助函数 [*] 其中1≤a≤χ≤b．由[*] 其中1≤a＜[*]＜ξ＜χ．又当1≤a＜χ时f〞(χ)＜2，于是当1≤a＜χ时G′(χ)＞0 即G(χ)在[a，＋∞)[*]，从而G(χ)＞G(a)＝0(χ＞a)，特别有G(b)＞0，即 [*]

解析

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考研数学一

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设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定证明：y＝f(x)在[1，﹢∞)上单调增加
设线性无关的函数y1，y2，y3都是非齐次线性微分方程y’’＋p(x)y’＋q(x)y＝f(x)的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解为()
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