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设1≤a<b,函数f(χ)=χln2χ,求证f(χ)满足不等式 (Ⅰ)0<f〞(χ)<2(χ>1). (Ⅱ)f(a)+f(b)-2f(b-a)2.
设1≤a<b,函数f(χ)=χln2χ,求证f(χ)满足不等式 (Ⅰ)0<f〞(χ)<2(χ>1). (Ⅱ)f(a)+f(b)-2f(b-a)2.
admin
2016-07-20
104
问题
设1≤a<b,函数f(χ)=χln
2
χ,求证f(χ)满足不等式
(Ⅰ)0<f〞(χ)<2(χ>1).
(Ⅱ)f(a)+f(b)-2f
(b-a)
2
.
选项
答案
(Ⅰ)求出 [*] (Ⅱ)引进辅助函数利用单调性证明不等式.将b改为χ考察辅助函数 [*] 其中1≤a≤χ≤b. 由[*] 其中1≤a<[*]<ξ<χ.又当1≤a<χ时f〞(χ)<2,于是当1≤a<χ时G′(χ)>0 即G(χ)在[a,+∞)[*],从而G(χ)>G(a)=0(χ>a),特别有G(b)>0,即 [*]
解析
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考研数学一
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