设1≤a＜b，函数f(χ)＝χln2χ，求证f(χ)满足不等式 (Ⅰ)0＜f〞(χ)＜2(χ＞1)． (Ⅱ)f(a)＋f(b)－2f(b－a)2．

admin2016-07-20 45

问题设1≤a＜b，函数f(χ)＝χln²χ，求证f(χ)满足不等式
(Ⅰ)0＜f〞(χ)＜2(χ＞1)．
(Ⅱ)f(a)＋f(b)－2f

(b－a)²．

选项

答案(Ⅰ)求出 [*] (Ⅱ)引进辅助函数利用单调性证明不等式．将b改为χ考察辅助函数 [*] 其中1≤a≤χ≤b．由[*] 其中1≤a＜[*]＜ξ＜χ．又当1≤a＜χ时f〞(χ)＜2，于是当1≤a＜χ时G′(χ)＞0 即G(χ)在[a，＋∞)[*]，从而G(χ)＞G(a)＝0(χ＞a)，特别有G(b)＞0，即 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aMw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．
设f(x)＝(0≤x≤π/2)，则f(x)在(0，π/2)内不可导点的个数为
设A是n阶矩阵，A经过初等行变换得到B，则正确的是()
设曲线y＝ax2与y＝lnx相切，两曲线及x轴所围图形为D求a的值及D的面积A
设fn(x)=Cn1cosx－Cn2cos2x+…+(－1)n－1Cnncos2x，证明：对任意自然数n，方程fn(x)=1/2在区间(0，π/2)内有且仅有一个根．
二次积分∫02dx∫x2dy的值等于()．
求微分方程y”-4y=｜x｜在[-1，1]上的通解．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆性变换得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2．求可逆矩阵P．
自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

随机试题

_____主要用于组织的绩效改进()
小儿重度贫血时，其血红蛋白数值是
A．疏散肺经风热B．透达肝经郁热C．辛凉散邪利咽D．清利头目利咽E．辛凉解表疏肝薄荷在养阴清肺汤中的作用是
与接收证书的颁发有所不同的是，履约证书的签发，无须(　　)。
FIDIC　1999年出版的《施工合同条件》(新红皮书)主要用于(　　)的施工。
某外贸公司2019年6月份购进及出口情况如下：(1)第一次购进珍珠制品800件，单价400元／件；第二次购进珍珠制品300件，单价410元／件(均已取得增值税专用发票)。(2)将两次外购的珍珠制品1100件报关出口，离岸单价70美元／件，此笔出口已
下列词语描述的是过程与方法水平的是()．
你工作一段时间之后，领导和同事都觉得你不适合这个岗位，大家碍于面子没有明说，但是已经暗示过你应该辞职，这时你该怎么办?
IfhotelofficialssawPaulwasintoxicated,assomeemployeesreportedlysaidlastweek,whydidtheylethimdrive?
设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．

最新回复(0)

设1≤a＜b，函数f(χ)＝χln2χ，求证f(χ)满足不等式 (Ⅰ)0＜f〞(χ)＜2(χ＞1)． (Ⅱ)f(a)＋f(b)－2f(b－a)2．

考研数学一

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

设f(x)＝(0≤x≤π/2)，则f(x)在(0，π/2)内不可导点的个数为

设A是n阶矩阵，A经过初等行变换得到B，则正确的是()

设曲线y＝ax2与y＝lnx相切，两曲线及x轴所围图形为D求a的值及D的面积A

设fn(x)=Cn1cosx－Cn2cos2x+…+(－1)n－1Cnncos2x，证明：对任意自然数n，方程fn(x)=1/2在区间(0，π/2)内有且仅有一个根．

二次积分∫02dx∫x2dy的值等于()．

求微分方程y”-4y=｜x｜在[-1，1]上的通解．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆性变换得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2．求可逆矩阵P．

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

_____主要用于组织的绩效改进()

小儿重度贫血时，其血红蛋白数值是

A．疏散肺经风热B．透达肝经郁热C．辛凉散邪利咽D．清利头目利咽E．辛凉解表疏肝薄荷在养阴清肺汤中的作用是

与接收证书的颁发有所不同的是，履约证书的签发，无须( )。

FIDIC 1999年出版的《施工合同条件》(新红皮书)主要用于( )的施工。

下列词语描述的是过程与方法水平的是()．

你工作一段时间之后，领导和同事都觉得你不适合这个岗位，大家碍于面子没有明说，但是已经暗示过你应该辞职，这时你该怎么办?

IfhotelofficialssawPaulwasintoxicated,assomeemployeesreportedlysaidlastweek,whydidtheylethimdrive?

设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．

与接收证书的颁发有所不同的是，履约证书的签发，无须(　　)。

FIDIC　1999年出版的《施工合同条件》(新红皮书)主要用于(　　)的施工。