[2010年] 设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).

admin2019-04-08  13

问题 [2010年]  设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则(    ).

选项 A、秩(A)=m,秩(B)=m
B、秩(A)=m,秩(B)=n
C、秩(A)=n,秩(B)=m
D、秩(A)=n,秩(B)=n

答案A

解析 因AB=E,知,秩(A)≥秩(AB),秩(B)≥秩(AB)=秩(E)=m.又
A为m×n矩阵,秩(A)≤m.同理,因B为n×m矩阵,故秩(B)≤m.因而
m≤秩(A)≤m,  m≤秩(B)≤m,
则秩(A)=m,秩(B)=m.仅A入选.
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