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  3. [2010年] 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则( )．

[2010年] 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则( )．

admin2019-04-08  37
问题 [2010年]  设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则(    )．
选项 A、秩（A）=m，秩（B）=m
B、秩（A）=m，秩（B）=n
C、秩（A）=n，秩（B）=m
D、秩（A）=n，秩（B）=n
答案A
解析 因AB=E，知，秩（A）≥秩(AB)，秩（B）≥秩(AB)=秩(E)=m．又
A为m×n矩阵，秩（A）≤m．同理，因B为n×m矩阵，故秩（B）≤m．因而
m≤秩（A）≤m，  m≤秩（B）≤m，
则秩（A）=m，秩（B）=m．仅A入选．
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考研数学一

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