设空间曲线C由立体0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1的表面与平面x+y+z=3/2所截而成,计算|∮C(z2-y2)dx+(x2-z2)dy+(y2-x2)dz|.

admin2018-05-21  26

问题 设空间曲线C由立体0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1的表面与平面x+y+z=3/2所截而成,计算|∮C(z2-y2)dx+(x2-z2)dy+(y2-x2)dz|.

选项

答案取平面x+y+z=3/2上被折线C所围的上侧部分为S,其法向量的方向余弦为cosα=cosβ=cosγ=[*]设Dxy表示曲面S在平面xOy上的投影区域,其面积为A=3/4,由斯托克斯公式得 |∮C(z2-y2)dx+(x2-z2)dy+(y2-x2)dz| [*]

解析
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