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设空间曲线C由立体0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1的表面与平面x+y+z=3/2所截而成,计算|∮C(z2-y2)dx+(x2-z2)dy+(y2-x2)dz|.
设空间曲线C由立体0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1的表面与平面x+y+z=3/2所截而成,计算|∮C(z2-y2)dx+(x2-z2)dy+(y2-x2)dz|.
admin
2018-05-21
43
问题
设空间曲线C由立体0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1的表面与平面x+y+z=3/2所截而成,计算|∮
C
(z
2
-y
2
)dx+(x
2
-z
2
)dy+(y
2
-x
2
)dz|.
选项
答案
取平面x+y+z=3/2上被折线C所围的上侧部分为S,其法向量的方向余弦为cosα=cosβ=cosγ=[*]设D
xy
表示曲面S在平面xOy上的投影区域,其面积为A=3/4,由斯托克斯公式得 |∮
C
(z
2
-y
2
)dx+(x
2
-z
2
)dy+(y
2
-x
2
)dz| [*]
解析
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考研数学一
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