设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．求曲面S界于平面z=0与z=1之间的体积．

admin2018-05-21 55

问题设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．
求曲面S界于平面z=0与z=1之间的体积．

选项

答案对任意的z∈[0，1]，垂直于z轴的截口圆面积为 A(z)=π(x²+y²)=π(2z²－2z+1)，于是V=∫₀¹A(z)dx=2π／3．

解析

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考研数学一

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