(2000年试题，十一)某试验性生成线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将六分之一的熟练工支援其他生产部门．其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有五分之二成为熟练丁，没第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比

admin2013-12-27 53

问题 (2000年试题，十一)某试验性生成线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将六分之一的熟练工支援其他生产部门．其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有五分之二成为熟练丁，没第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x_n和y_n，记成向量

(1)求

的关系式并写成矩阵形式：

;
(2)验证

是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；
(3)当

时，求

选项

答案(1)依题意有，[*]用矩阵表示为[*]即有[*] (2)因为η₁，η₂所组成的行列式[*]故知η₁，η₂线性无关．又[*]，故由定义知，η₁是A的特征向萤对应的特征值为λ₁=1；[*]故由定义知，η₂也是A的特征向量对应的特征值为λ₂=[*] (3)因为[*]所以只需求Aⁿ，便可得[*]令P=[η₁，η₂]=[*]于是A=[*][*]因而,[*] [评注]在计算[*]时，也可先将[*]用特征向量[*]线性表出，即得[*]．然后可得[*]这样就避免了计算Aⁿ和P^-1．

解析

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考研数学一

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考研数学一

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