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  3. (2000年试题，十一)某试验性生成线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将六分之一的熟练工支援其他生产部门．其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有五分之二成为熟练丁，没第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比

(2000年试题，十一)某试验性生成线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将六分之一的熟练工支援其他生产部门．其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有五分之二成为熟练丁，没第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比

admin2013-12-27  69
问题 (2000年试题，十一)某试验性生成线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将六分之一的熟练工支援其他生产部门．其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有五分之二成为熟练丁，没第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量
(1)求的关系式并写成矩阵形式：;
(2)验证是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；
(3)当时，求
选项
答案(1)依题意有，[*]用矩阵表示为[*]即有[*] (2)因为η1，η2所组成的行列式[*]故知η1，η2线性无关．又[*]，故由定义知，η1是A的特征向萤对应的特征值为λ1=1；[*]故由定义知，η2也是A的特征向量对应的特征值为λ2=[*] (3)因为[*]所以只需求An，便可得[*]令P=[η1，η2]=[*]于是A=[*][*]因而,[*] [评注]在计算[*]时，也可先将[*]用特征向量[*]线性表出，即得[*]．然后可得[*]这样就避免了计算An和P-1．
解析
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考研数学一

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