求抛物面壳的质量，此抛物面壳的面密度为z

admin2021-02-25 97

问题求抛物面壳

的质量，此抛物面壳的面密度为z

选项

答案由于[*]，则 [*]

解析本题考查第一类曲面积分的物理应用．

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考研数学二

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设f(x)是六次多项式，已知曲线y=f(x)与x轴切于原点．且以(一1，1)，(1，1)为拐点，又在(一1，1)，(1，1)处有水平切线，则f(x)=___________．
(1997年试题，六)设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a取何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。
(2013年)设曲线L的方程为y＝(1≤χ≤e)(Ⅰ)求L的弧长；(Ⅱ)设D是由曲线L，直线χ＝1，χ＝e及χ轴所围平面图形．求D的形心的横坐标．
曲线y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。计算极限S(t)／F(t)
(2012年试题，三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex求曲线的拐点．
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求x1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y1=2y(y≥1／2)与x2+y2=1(y≤1／2)连接而成。求容器的容积；
设有一半径为R，中心角为ψ的圆弧形细棒，其线密度为常数ρ，在圆心处有一质量为m的质点M，试求这细棒对质点M的引力．
设ψ连续，且x2+y2+z2=(x+y—t)dt，求2z
一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为26的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m3)

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