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  3. 已知的一个特征向量． 试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

已知的一个特征向量． 试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

admin2021-02-25  70
问题 已知的一个特征向量．
试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；
选项
答案据定义，有Aξ=λξ，故 [*] 解之．得λ=-1，a=-3，b=0．
解析 设特征向量ξ所对应的特征值为λ，则(λE-A)ξ=0，这是一个含λ，a和b的方程组，由此可解出λ，a和b．A能否相似于对角阵取决于A是否存在3个线性无关的特征向量，求出A的所有特征值并弄清有几个线性无关的特征向量即可判定．
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考研数学二

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