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设k为常数,方程kx-+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
设k为常数,方程kx-+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
admin
2018-05-22
58
问题
设k为常数,方程kx-
+1=0在(0,+∞)内恰有一根,求k的取值范围.
选项
答案
令f(x)=kx-[*]+1,f’(x)=k+[*],x∈(0,+∞). (1)若k>0,由[*]=+∞,又f’(x)=k+[*]>0,所以原方程在(0,+∞)内恰有一个实根; (2)若k=0,[*],所以原方程也恰有一个实根; (3)若 [*] 又f’’(x)=[*]<0,所以f(x
0
)=[*]为f(x)的最大值,令[*],得 k=[*],所以k的取值范围是{k|k=[*]或k≥0}.
解析
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考研数学二
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