设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)( )

admin2018-12-29 50

问题设F(x)=∫_x^x+2πe^sintsintdt，则F(x)( )

选项 A、为正常数。
B、为负常数。
C、恒为零。
D、不为常数。

答案A

解析由F′(x)=e^sin(x+2π).sin(x+2π)—e^sinx.sinx=0可知F(x)恒为常数，则
F(x)=F(0)=∫₀^2πe^sintsintdt= —∫₀^2πe^sintd(cost)
= —e^sintcost｜₀^2π+∫₀^2πe^sintcos²tdt
=∫₀^2πe^sintcos²tdt＞0，
故选A。

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