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考研
以下计算是否正确?为什么?
以下计算是否正确?为什么?
admin
2019-02-20
54
问题
以下计算是否正确?为什么?
选项
答案
(I)不正确.因为[*]在[-2,2]上不连续,且ln|x|不是[*]在[-2,2]上的原函数. (Ⅱ)正确.由于f(x)在[-2,1]上只有一个第一类间断点x=0,且是有界函数,因此f(x)在[-2,1]上可积,从而利用定积分的性质可知题中的计算过程正确. (Ⅲ)不正确.因为[*]可知积分应是负值.事实上 [*] 由此可见,本题的题目中所给出的计算是错误的.原因在于[*]在x=0不连续,且x=0不是[*]的可去间断点,从而[*]不是[*]在区间[-1,1]上的一个原函数,故不能直接在[-1,1]上应用牛顿一莱布尼兹公式.这时正确的做法是把[-1,1]分为[-1,0]与[0,1]两个小区间,然后用分段积分法进行如下计算: [*]
解析
利用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分
必须满足两个条件:其一是f(x)在[a,b]上连续,另一个是F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数.
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考研数学三
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