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  3. 函数z=f(x，y)=在(0，0)点 ( )

函数z=f(x，y)=在(0，0)点 ( )

admin2017-10-12  55
问题 函数z=f(x，y)=在(0，0)点    (    )
选项 A、连续，但偏导数不存在
B、偏导数存在，但不可微
C、可微
D、偏导数存在且连续
答案B
解析 从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手．
由于=0，所以fˊx (0，0)=0，同理
fˊy(0，0)=0．令α=△z－fˊx(0，0)△x－fˊy(0，0)△y=
当(△x，△y)沿y=x趋于(0，0)点时≠0，即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在(0，0)点不可微，故选(B)．
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考研数学三

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