[2017年] 设y(x)是区间(0，)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与Y轴相交于点(0，YP)，法线与x轴相交于点(XP，0)，若Xp=Yp，求L上点的坐标(x，y)满足的方程。

admin2019-05-10 59

问题 [2017年] 设y(x)是区间(0，

)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与Y轴相交于点(0，Y_P)，法线与x轴相交于点(X_P，0)，若X_p=Y_p，求L上点的坐标(x，y)满足的方程。

选项

答案结合导数的应用和微分方程的求解方法，首先使用切线和法线的性质列出微分方程，再求解微分方程．设L在(x，y)处的切线方程为Y—y(x)=y′(x)(X—x)，所以Y_P=y(x)一y′(x)x；对应的法线方程为Y—y(x)=一[*](X—x)，所以X_P=x+y(x)y′(x)．由X_p=Y_p得y(x)一xy′(x)=x+y(x)y′(x)，即 [*] 这是一个齐次方程，可令u=[*]，则u+x[*] 整理得x[*]，分离变量得，[*]. 积分得[*]ln(1+u²)+arctanu=一lnx+c．又由y(1)=0得c=0，故L上点的坐标(x，y)满足的方程为 [*]+arctan[*]=一lnx，x∈(0，[*])．

解析

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考研数学二

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[2017年] 设y(x)是区间(0，)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与Y轴相交于点(0，YP)，法线与x轴相交于点(XP，0)，若Xp=Yp，求L上点的坐标(x，y)满足的方程。

考研数学二

设f(u)可导，y＝f(χ2)在χ0＝－1处取得增量△χ＝0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f′(1)＝_______．

设χ＞0，可微函数y＝f(χ)与反函数χ＝g(y)满足∫0f(χ)g(t)dt＝，求f(χ)．

证明：，其中a＞0为常数．

设A＝(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n维列向量．若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，则()．

f(χ)在[－1，1]上连续，则χ＝0是函数g(χ)＝的()．

求微分方程(1－χ2)y〞－χy′＝0的满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝1的特解．

曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为的点的坐标是_________．

设产品的需求函数和供给函数分别为Qd＝14－2P，Qs＝－4＋2P若厂商以供需一致来控制产量，政府对产品征收的税率为t，求：(1)t为何值时．征税收益最大，最大值是多少?(2)征税前后的均衡价格和均衡产量．

设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’’(2)等于()

I(χ)＝在区间[－1，1]上的最大值为_______．

某产妇，已经娩出胎儿，如用粗丝线结扎法断脐时，应在

某饱和土样天然含水率ω0=20％，土粒比重ds=2．75，该土样的孔隙比为：

经过整改，风险监管指标符合规定标准的，期货公司应当向()报告。j

赵某犯A罪，依法应当附加剥夺政治权利。合议庭提出以下四种量刑意见，其中必定错误的意见是()。

据报道，有些企业要求员工加时加量工作以提高生产量，损害了员工的身体健康，对此你有何看法?

认识过程的第二次飞跃是(　)。

37，40，45，53，66，87，()

设α1=(6，－3，3)T，α2=(a，2，－2)T，α3=(a，1，0)T，α4=(0，1，a)T，试问：a为何值时，α1，α2线性无关；

Thepeoplelivingintheseapartmentshavefree______tothatswimmingpool.(2013年北京航空大学考博试题)

Peopletendtocollectpossessions,sometimeswithoutbeingawareofdoingso.Indeed,theycanhavea【T1】______surprisewhenth

[2017年] 设y(x)是区间(0，)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与Y轴相交于点(0，YP)，法线与x轴相交于点(XP，0)，若Xp=Yp，求L上点的坐标(x，y)满足的方程。

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设χ＞0，可微函数y＝f(χ)与反函数χ＝g(y)满足∫0f(χ)g(t)dt＝，求f(χ)．

证明：，其中a＞0为常数．

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f(χ)在[－1，1]上连续，则χ＝0是函数g(χ)＝的()．

求微分方程(1－χ2)y〞－χy′＝0的满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝1的特解．

曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为的点的坐标是_________．

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设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’’(2)等于()

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据报道，有些企业要求员工加时加量工作以提高生产量，损害了员工的身体健康，对此你有何看法?

认识过程的第二次飞跃是( )。

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认识过程的第二次飞跃是(　)。