首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2017年] 设y(x)是区间(0,)内的可导函数,且y(1)=0,点P是曲线L:y=y(x)上的任意一点,L在点P处的切线与Y轴相交于点(0,YP),法线与x轴相交于点(XP,0),若Xp=Yp,求L上点的坐标(x,y)满足的方程。
[2017年] 设y(x)是区间(0,)内的可导函数,且y(1)=0,点P是曲线L:y=y(x)上的任意一点,L在点P处的切线与Y轴相交于点(0,YP),法线与x轴相交于点(XP,0),若Xp=Yp,求L上点的坐标(x,y)满足的方程。
admin
2019-05-10
58
问题
[2017年] 设y(x)是区间(0,
)内的可导函数,且y(1)=0,点P是曲线L:y=y(x)上的任意一点,L在点P处的切线与Y轴相交于点(0,Y
P
),法线与x轴相交于点(X
P
,0),若X
p
=Y
p
,求L上点的坐标(x,y)满足的方程。
选项
答案
结合导数的应用和微分方程的求解方法,首先使用切线和法线的性质列出微分方程,再求解微分方程. 设L在(x,y)处的切线方程为Y—y(x)=y′(x)(X—x),所以Y
P
=y(x)一y′(x)x;对应的法线方程为Y—y(x)=一[*](X—x),所以X
P
=x+y(x)y′(x). 由X
p
=Y
p
得y(x)一xy′(x)=x+y(x)y′(x),即 [*] 这是一个齐次方程,可令u=[*],则u+x[*] 整理得x[*],分离变量得,[*]. 积分得[*]ln(1+u
2
)+arctanu=一lnx+c. 又由y(1)=0得c=0,故L上点的坐标(x,y)满足的方程为 [*]+arctan[*]=一lnx,x∈(0,[*]).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设y=y(χ)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(χ,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=χ+1,求该曲线方程,并求函数y(χ)的极值.
考虑二次型f=χ12+4χ22+4χ32+2λχ1χ2-2χ1χ3+4χ2χ3,问λ取何值时,f为正定二次型?
设=b其中a,b为常数,则().
设z=z(χ,y)是由f(y-χ,yz)=0确定的,其中f对各个变量有连续的二阶偏导数,求
设A=,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.
求函数f(χ)==(2-t)e-tdt的最大值与最小值.
设连续函数f(χ)满足:∫01[f(χ)+χf(χt)]dt与χ无关,求f(χ).
曲线在t=1处的曲率k=___________.
设对一切的χ,有f(χ+1)=2f(χ),且当χ∈[0,1]时f(χ)=χ(χ2-1),讨论函数f(χ)在χ=0处的可导性.
设f(x)在(0,+∞)三次可导,且当x∈(0,+∞)时|f(x)|≤M0,|f"’(x)|≤M3,其中M0,M3为非负常数,求证f"(x)在(0,+∞)上有界.
随机试题
全血细胞减少见于以下哪些疾病
女性,65岁,自述绝经10年,不规则阴道出血半个月,二维超声检查见官腔分离,子宫内膜增厚。需结合哪种检查
缓解急性心肌梗死疼痛的最有效药物是
申请机动车登记,应当提交的证明、凭证中不包括( )。
以DIF和DEA的取值和这两者之间的相对取值对行情进行预测,其应用法则有( )。
白色农业是指以蛋白质工程、细胞工程、酶工程为基础,用基因工程等高科技手段开发微生物资源的工程农业。它是通过优化配置微生物资源,利用微生物惊人的繁殖生产能力,在工厂化条件下生产人类及动植物所需营养品和保健品的新型农业。根据上述定义,下列不属于白色农业的是(
论述两宋程朱理学的代表人物及其主要观点
某足球彩票售价1元,中奖率为0.1,如果中奖则可得8元.某人购买了若干张,如果它中奖2张,则恰好不赚也不赔,求此人收益的期望值.
ReadthetextbelowabouttheU.S.economy.Inmostofthelines41-52thereisoneextraword.Itiseithergrammaticallyinc
A、Worsethantheyreallyare.B、Betterthantheyreallyare.C、Morecompetentbutlessconfident.D、Worsethanmenineverything
最新回复
(
0
)