[2017年] 设y(x)是区间(0，)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与Y轴相交于点(0，YP)，法线与x轴相交于点(XP，0)，若Xp=Yp，求L上点的坐标(x，y)满足的方程。

admin2019-05-10 88

问题 [2017年] 设y(x)是区间(0，

)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与Y轴相交于点(0，Y_P)，法线与x轴相交于点(X_P，0)，若X_p=Y_p，求L上点的坐标(x，y)满足的方程。

选项

答案结合导数的应用和微分方程的求解方法，首先使用切线和法线的性质列出微分方程，再求解微分方程．设L在(x，y)处的切线方程为Y—y(x)=y′(x)(X—x)，所以Y_P=y(x)一y′(x)x；对应的法线方程为Y—y(x)=一[*](X—x)，所以X_P=x+y(x)y′(x)．由X_p=Y_p得y(x)一xy′(x)=x+y(x)y′(x)，即 [*] 这是一个齐次方程，可令u=[*]，则u+x[*] 整理得x[*]，分离变量得，[*]. 积分得[*]ln(1+u²)+arctanu=一lnx+c．又由y(1)=0得c=0，故L上点的坐标(x，y)满足的方程为 [*]+arctan[*]=一lnx，x∈(0，[*])．

解析

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考研数学二

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[2017年] 设y(x)是区间(0，)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与Y轴相交于点(0，YP)，法线与x轴相交于点(XP，0)，若Xp=Yp，求L上点的坐标(x，y)满足的方程。

考研数学二

设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y＝aχ2＋bχ＋c与抛物线y＝－χ2＋2χ所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

证明：，其中a＞0为常数．

矩阵的非零特征值是a3＝_______．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设α1，…，αm，β为m＋1个n维向量，β＝α1＋…＋αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β－α1，…，β－αm线性无关．

设A＝，且AX＝0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX＝0的通解．

设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．

求微分方程χ－2y＝χlnχ的满足初始条件y(1)＝0的特解．

求初值问题的解。

舒张早期奔马律与生理性第三心音的区别不包括

既能祛风湿，又能退虚热的药物是

患者，男性，68岁，左股外侧疖肿2天，医嘱局部热敷。有关用氧注意事项错误的是()。

适用于融资租赁交易的融资物包括()。

【2014年山东省属.单选】教学是教儿童，不是单纯教教材，要展开真正的学习，儿童必须参与教学过程。有意义的学习只有在教材同学生自身的目的发生关系，由学生去认知时.才能产生。持这一主张的是()。

我国对个体农业实行社会主义改造所遵循的原则是()。

有以下程序(字母A的ASCII码值是65)：#include＜stdio．h＞voidfun(chars){while(s){if(s％2)printf(＂％c＂，s)；s++：}}main(){chara[]=＂BYTE

Thecommandersaidtohistroopsthatundernocircumstances______tostepacrosstheborder.

[2017年] 设y(x)是区间(0，)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与Y轴相交于点(0，YP)，法线与x轴相交于点(XP，0)，若Xp=Yp，求L上点的坐标(x，y)满足的方程。

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证明：，其中a＞0为常数．

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设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

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设f(χ)在区间[0，1]上可导，f(1)＝2χ2f(χ)dχ．证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)＋ξf′(ξ)＝0．

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求微分方程χ－2y＝χlnχ的满足初始条件y(1)＝0的特解．

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有以下程序(字母A的ASCII码值是65)：#include＜stdio．h＞voidfun(char*s){while(*s){if(*s％2)printf(＂％c＂，*s)；s++：}}main(){chara[]=＂BYTE

Thecommandersaidtohistroopsthatundernocircumstances______tostepacrosstheborder.

有以下程序(字母A的ASCII码值是65)：#include＜stdio．h＞voidfun(chars){while(s){if(s％2)printf(＂％c＂，s)；s++：}}main(){chara[]=＂BYTE