(98年)设矩阵A，B满足ABA＝2BA－8E，其中A＝，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B＝_______．

admin2021-01-25 89

问题 (98年)设矩阵A，B满足A^*BA＝2BA－8E，其中A＝

，E为单位矩阵，A^*为A的伴随矩阵，则B＝_______．

选项

答案[*]

解析由题设等式得(A^*－2E)BA＝－8E
两端左乘A，并利用AA^*＝｜A｜E＝－2E，得(－2E－2A)BA＝－8A
即(E＋A)BA＝4A
两端右乘A^-1，得(E＋A)B＝4E
故B＝4(E＋A)^-1＝

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