证明：当0＜x＜1时，

admin2020-05-02 5

问题证明：当0＜x＜1时，

选项

答案考虑函数f(x)=(1－x)e^2x－(1+x)，0≤x≤1，则 f′(x)=－e^2x+2(1－x)e^2x－1=(1—2x)e^2x－1 f′(x)的符号不易判定，可考虑二阶导数f"(x)，而 f"(x)=2(1－2x)e^2x－2e^2x=－4xe^2x＜0 (0＜x≤1) 所以f′(x)在[0，1]上递减．又f′(0)=0，则当0＜x≤1时，f′(x)＜f′(0)=0，从而f(x)在[0，1]上单调递减．再由f(0)=0知，当0＜x＜1时，f(x)＜f(0)=0，即 (1－x)e^2x－(1+x)＜0 (0＜x＜1) 亦即[*]成立．

解析

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考研数学一

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