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考研
证明:当0<x<1时,
证明:当0<x<1时,
admin
2020-05-02
2
问题
证明:当0<x<1时,
选项
答案
考虑函数f(x)=(1-x)e
2x
-(1+x),0≤x≤1,则 f′(x)=-e
2x
+2(1-x)e
2x
-1=(1—2x)e
2x
-1 f′(x)的符号不易判定,可考虑二阶导数f"(x),而 f"(x)=2(1-2x)e
2x
-2e
2x
=-4xe
2x
<0 (0<x≤1) 所以f′(x)在[0,1]上递减.又f′(0)=0,则当0<x≤1时,f′(x)<f′(0)=0,从而f(x)在[0,1]上单调递减. 再由f(0)=0知,当0<x<1时,f(x)<f(0)=0,即 (1-x)e
2x
-(1+x)<0 (0<x<1) 亦即[*]成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KWv4777K
0
考研数学一
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