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设n阶矩阵A=[aij],若 |aij|<1,i=1,2,…,n, 则A的所有特征值i(i=1,2,…,n)的模小于1,即|λij|<1.
设n阶矩阵A=[aij],若 |aij|<1,i=1,2,…,n, 则A的所有特征值i(i=1,2,…,n)的模小于1,即|λij|<1.
admin
2017-10-19
48
问题
设n阶矩阵A=[a
ij
],若
|a
ij
|<1,i=1,2,…,n,
则A的所有特征值
i
(i=1,2,…,n)的模小于1,即|λ
ij
|<1.
选项
答案
设λ是A的任意一个特征值,其对应的特征向量为ξ=[x
1
,x
2
,…,x
n
]
T
, 则 Aξ=λξ. [*] 由λ的任意性,|λ
i
|<1,i=1,2,…,n.
解析
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考研数学三
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