2. 专升本
  3. 设函数f在[a，b]上连续，且f(x)＞0，若F(x)=∫axf(t)dt+∫bxdt，证明： 方程F(x)=0在(a，b)内有且只有一个根．

设函数f在[a，b]上连续，且f(x)＞0，若F(x)=∫axf(t)dt+∫bxdt，证明： 方程F(x)=0在(a，b)内有且只有一个根．

admin2019-03-06  96
问题 设函数f在[a，b]上连续，且f(x)＞0，若F(x)=∫axf(t)dt+∫bxdt，证明：
方程F(x)=0在(a，b)内有且只有一个根．
选项
答案因为F(a)=∫ba[*]dt=—∫ab[*] dt＜0，F(b)=∫abf(t)dt＞0，所以由闭区间上连续函数的根的存在性定理可知，方程F(x)=0在(a，b)内至少存在一个根，又由于F(x)在[a，b]上严格单调增加，所以方程F(x)=0在(a，b)内有且只有一个根．
解析
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