设f(x)在区间[0，1]上连续，证明：∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=[∫01f(x)dx]2．

admin2018-06-27 58

问题设f(x)在区间[0，1]上连续，证明：∫₀¹f(x)dx∫_x¹f(y)dy=

[∫₀¹f(x)dx]²．

选项

答案先将累次积分表示成二重积分，则有 I=∫₀¹f(x)dx∫_x¹f(yy)dy=[*]f(x)f(y)dxdy，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，x≤y≤1}，如图8．28，它与D’={(x，y)｜0≤x≤ 1，0≤y≤x}关于y=x对称．于是 I=[*]f(x)f(y)dxdy， 2I=[*]f(x)f(y)dxdy+[*]f(x)f(y)dxdy=∫₀¹dx∫₀¹f(x)f(y)dy =∫₀¹f(x)dx.∫₀¹f(y)dy=[∫₀¹f(y)dx]²，因此，I=[*][∫₀¹f(x)dx]²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kak4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上有二．阶导数，且f’(x)>0．对(I)中的ξ∈(a，b)，求
函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是
设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1,则=__________.
设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义，且满足3x≤f(x)≤x2+x+1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________．
设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所围成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒v0体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．求水表面上升速度最大
设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，证明不等式
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．
设A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=一2，λ3=2，对应的特征向量分别是ξ1=[1，一2，2]T，ξ2=[2，一5，3]T，ξ3=[2，1，5]T，β=[3，11，11]T．证明：β是A100的特征向量，并求对应的特征值．
设有8只球，其中自球和黑球各4只，从中任取4只放人甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中任取1只球，颜色正好相同．试问放人甲盒的4只球中有几只白球的概率最大?

随机试题

男性患者，24岁，近1周发热，测体温37.7℃，自觉周身不适，疲乏无力，食欲缺乏，未经治疗，4d后体温正常，恶心，呕吐3次所进食物及胃液。ALT612U/L，TBiL15.3μmol/L，抗-HBs(+)，抗-HAVIgG(-)，抗-HAVIgM
增加农民收入，需要从以下哪几方面进行()。
人体吸入或经皮肤吸收苯、甲苯等苯系物质可引起刺激或灼伤。甲苯的这种特性称为危险化学品的()。
下列不属于个人住房贷款合作机构风险的是()。
简述当代世界教育思想的宏观演变。
我国《教师法》的颁布是在()年。
增强自主创新能力，最重要的就是要坚定不移走中国特色自主创新道路。中国特色自主创新道路的基本内涵是
下列关于服务器技术的描述中，错误的是()。
在VisualFoxPro中，用来指明复选框的当前状态的属性是()。
打开工作簿文件Exa．xlsx，对工作表“‘计算机动画技术’成绩单”内的数据清单的内容进行分类汇总(提示：分类汇总前先按主关键字“系别”升序排序)，分类字段为“系别”，汇总方式为“平均值”，汇总项为“考试成绩”，汇总结果显示在数据下方，将执行分类汇总后的工

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上连续，证明：∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=[∫01f(x)dx]2．

考研数学二

设f(x)在[a，b]上有二．阶导数，且f’(x)>0．对(I)中的ξ∈(a，b)，求

函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的反函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1,则=__________.

设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义，且满足3x≤f(x)≤x2+x+1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________．

设D={(x，y)｜x2+y2≤1}，证明不等式

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

设A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=一2，λ3=2，对应的特征向量分别是ξ1=[1，一2，2]T，ξ2=[2，一5，3]T，ξ3=[2，1，5]T，β=[3，11，11]T．证明：β是A100的特征向量，并求对应的特征值．

设有8只球，其中自球和黑球各4只，从中任取4只放人甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中任取1只球，颜色正好相同．试问放人甲盒的4只球中有几只白球的概率最大?

男性患者，24岁，近1周发热，测体温37.7℃，自觉周身不适，疲乏无力，食欲缺乏，未经治疗，4d后体温正常，恶心，呕吐3次所进食物及胃液。ALT612U/L，TBiL15.3μmol/L，抗-HBs(+)，抗-HAVIgG(-)，抗-HAVIgM

增加农民收入，需要从以下哪几方面进行()。

人体吸入或经皮肤吸收苯、甲苯等苯系物质可引起刺激或灼伤。甲苯的这种特性称为危险化学品的()。

下列不属于个人住房贷款合作机构风险的是()。

简述当代世界教育思想的宏观演变。

我国《教师法》的颁布是在()年。

增强自主创新能力，最重要的就是要坚定不移走中国特色自主创新道路。中国特色自主创新道路的基本内涵是

下列关于服务器技术的描述中，错误的是()。

在VisualFoxPro中，用来指明复选框的当前状态的属性是()。