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设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x). 求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率与曲率半径.
设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x). 求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率与曲率半径.
admin
2014-02-05
126
问题
设方程y
3
+sin(xy)一e
2x
=0确定曲线y=y(x).
求此曲线y=y(x)在点(0,1)处的曲率与曲率半径.
选项
答案
首先用隐函数求导法计算y=y(x)在x=0处的一、二阶导数y
’
(0)与y
’’
(0).为此将隐函数方程两端对x求导数得3y
2
y
’
+(y+xy
’
)cos(xy)一2e
2x
=0.(*)将x=0与y(0)=1代入(*)即得[*]将(*)式两端对x求导数又得6y(y
’
)
2
+3y
2
y
’’
+(2y
’
+xy
’’
)cos(xy)一(y+xy
’
)
2
sin(xy)一4e
2x
=0,(**)将x=0,y(0)=1与y
’
(0)=[*]代入(**)即得[*]利用以上计算结果即知所求的曲率为[*]曲率半径为[*]
解析
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0
考研数学二
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