2. 考研
  3. 设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)． 求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径．

设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)． 求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径．

admin2014-02-05  110
问题 设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)．
求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径．
选项
答案首先用隐函数求导法计算y=y(x)在x=0处的一、二阶导数y’(0)与y’’(0)．为此将隐函数方程两端对x求导数得3y2y’+(y+xy’)cos(xy)一2e2x=0．(*)将x=0与y(0)=1代入(*)即得[*]将(*)式两端对x求导数又得6y(y’)2+3y2y’’+(2y’+xy’’)cos(xy)一(y+xy’)2sin(xy)一4e2x=0，(**)将x=0,y(0)=1与y’(0)=[*]代入(**)即得[*]利用以上计算结果即知所求的曲率为[*]曲率半径为[*]
解析
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考研数学二

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