设方程y3+sin(xy)一e2x=0确定曲线y=y(x)．求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径．

admin2014-02-05 96

问题设方程y³+sin(xy)一e^2x=0确定曲线y=y(x)．
求此曲线y=y(x)在点(0，1)处的曲率与曲率半径．

选项

答案首先用隐函数求导法计算y=y(x)在x=0处的一、二阶导数y^’(0)与y^’’(0)．为此将隐函数方程两端对x求导数得3y²y^’+(y+xy^’)cos(xy)一2e^2x=0．(*)将x=0与y(0)=1代入(*)即得[*]将(*)式两端对x求导数又得6y(y^’)²+3y²y^’’+(2y^’+xy^’’)cos(xy)一(y+xy^’)²sin(xy)一4e^2x=0，(**)将x=0,y(0)=1与y^’(0)=[*]代入(**)即得[*]利用以上计算结果即知所求的曲率为[*]曲率半径为[*]

解析

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