下列矩阵中两两相似的是

admin2014-02-05  39

问题 下列矩阵中两两相似的是

选项 A、A3,A4
B、A1,A2
C、A1,A3
D、A2,A3

答案C

解析 判断相似应当用相似的必要条件作第一轮判别.相似的必要条件是:特征值一样,秩相等,…A3,A4虽特征值一样,但秩不相等,所以不相似.A1与A2或A2与A3虽秩相等但特征值不一样,因此不相似.用排除法知应选C.实际上,A1,A3的特征值都是3,0,0,且r(0E—A1)=1,r(0E—A3)=1,则n—r(OE—A1)=3—1=2,n一r(OE—A3)=3—1=2,说明齐次方程组(OE一A1)x=0与(OE—A3)x=0都有两个线性无关的解,即对应于λ=0,矩阵A1和A3都有2个线性无关的特征向量,所以矩阵A1和A3都与对角矩阵相似,从而A1与A3相似.
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