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考研
下列矩阵中两两相似的是
下列矩阵中两两相似的是
admin
2014-02-05
37
问题
下列矩阵
中两两相似的是
选项
A、A
3
,A
4
.
B、A
1
,A
2
.
C、A
1
,A
3
.
D、A
2
,A
3
.
答案
C
解析
判断相似应当用相似的必要条件作第一轮判别.相似的必要条件是:特征值一样,秩相等,…A
3
,A
4
虽特征值一样,但秩不相等,所以不相似.A
1
与A
2
或A
2
与A
3
虽秩相等但特征值不一样,因此不相似.用排除法知应选C.实际上,A
1
,A
3
的特征值都是3,0,0,且r(0E—A
1
)=1,r(0E—A
3
)=1,则n—r(OE—A
1
)=3—1=2,n一r(OE—A
3
)=3—1=2,说明齐次方程组(OE一A
1
)x=0与(OE—A
3
)x=0都有两个线性无关的解,即对应于λ=0,矩阵A
1
和A
3
都有2个线性无关的特征向量,所以矩阵A
1
和A
3
都与对角矩阵
相似,从而A
1
与A
3
相似.
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考研数学二
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