2. 考研
  3. 若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*是正定矩阵．

若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*是正定矩阵．

admin2017-08-18  51
问题 若A是n阶正定矩阵，证明A－1，A*是正定矩阵．
选项
答案因A正定，所以AT＝A．那么(A－1)T＝(AT)－1＝A－1，即A－1是实对称矩阵? 设A的特征值是λ1，λ2，…，λn，那么A－1的特征值是[*]，由A正定知λi>0(i＝l，2，…， n)．因此A－1的特征值[*](i＝1，2，…，n)．从而－1正定． A*＝｜A｜A－1，｜A｜>0，则A*也是实对称矩阵，并且特征值为 [*] 都大于0．从而A*正定．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kbr4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)