若A是n阶正定矩阵,证明A-1,A*是正定矩阵.

admin2017-08-18  24

问题 若A是n阶正定矩阵,证明A-1,A*是正定矩阵.

选项

答案因A正定,所以AT=A.那么(A-1)T=(AT)-1=A-1,即A-1是实对称矩阵? 设A的特征值是λ1,λ2,…,λn,那么A-1的特征值是[*],由A正定知λi>0(i=l,2,…, n).因此A-1的特征值[*](i=1,2,…,n).从而-1正定. A*=|A|A-1,|A|>0,则A*也是实对称矩阵,并且特征值为 [*] 都大于0.从而A*正定.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kbr4777K
0

随机试题
最新回复(0)